economicus.ru
 Economicus.Ru » Галерея экономистов » Даниил Бернулли

Даниил Бернулли
(1700-1782)
Daniel Bernoulli
 
Источник: "The new Palgrave a Dictionary of Economics". Ed. by J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman. Перевод Е. А. Лукьяненко
Даниил Бернулли (1700- 1782)
Швейцарец по происхождению, Бернулли был математиком и физиком-теоретиком; он родился в Гронингене 8 февраля 1700 г. и скончался в Базеле 17 марта 1782 г.
Даниил Бернулли был членом действительно выдающейся семьи, три поколения которой подарили миру не менее 8 талантливых математиков, трое из которых - Джеймс старший (1654-1705 гг.), Джон старший (1667-1748 гг.) и Даниил - в истории науки являются звездами первой величины.
Несмотря на то, что изначально Даниил Бернулли изучал медицину, в 1725 г. он согласился занять место математика в только что основанной Императорской Академии в Санкт-Петербурге, но в 1733 г. вернулся в Базель, где с успехом возглавлял кафедры анатомии и ботаники, психологии (1743 г.) и физики (1750-77 гг.). Он был избран членом всех главных европейских научных обществ, существовавших в те дни, включая те, что находились в Лондоне, Париже, Берлине и Санкт-Петербурге и вел активную научную переписку с Эйлером и Голдбахом.
Будучи оригинальным мыслителем и плодовитым писателем, Бернулли работал во многих направлениях, но самый важный вклад он внес в область механики, гидродинамики и математики. Вместе с Эйлером, близким другом детства, они не менее 10 раз выигрывали или делили с кем-либо ежегодную премию Парижской Академии. В его шедевре, "Гидродинамика" (1738 г.), содержится основанный на уравнении Бернулли расчет равномерного потока невязкой, не сжимающейся жидкости и самое первое математическое представление кинетической теории газов с учетом закона Бойля.
Бернулли внес важный вклад в развитие статистики и теории вероятности, который включает одно из первых приложений метода максимального правдоподобия к теории ошибок и исследование эффективности прививок от оспы. Тем не менее, самым известным его вкладом в эту область определенно стал труд 1738 г. "Specimen theoriae novae de mensura sortis", в котором рассматриваются полезность, "моральное ожидание" и санкт-петербургский парадокс.
Санкт-петербургский парадокс (названный так, поскольку работа Бернулли появилась в Комментариях Санкт-Петербургской Академии) касается игры, которая впервые была упомянута Николаем Бернулли (племянником Даниила) в его переписке с Монтмортом: монета подкидывается n раз до тех пор, пока не выпадет "орел"; затем выплачивается 2 в степени n дукатов. Парадоксально, но математическое ожидание выигрыша представляет собой бесконечно большую величину, хотя здравый смысл приводят к заключению, что справедливым вознаграждением за участие в игре должна быть ограниченная сумма.
Бернулли предположил, что парадокс может быть разрешен, если заменить математическое ожидание моральным, в котором вероятность умножается на личную полезность, а не на цены, выраженные в деньгах. Утверждая, что дополнительная полезность обратно пропорциональна текущей удаче (и прямо пропорциональна приросту удач), Бернулли пришел к заключению, что полезность является линейной функцией логарифма денежной цены, и показал, что в этом случае моральное ожидание от игры будет конечной величиной.
Строго говоря, использование Бернулли логарифмической полезности не разрешило парадокса: если полезность неограниченна, то всегда можно найти соответствующий расходящийся ряд. Следует также отметить, что и не он был первым, кто использовал именно этот путь для решения парадокса. В 1728 г. в письме Николаю Бернулли швейцарский математик Габриель Крамер отмечал, что если полезность ограничена или пропорциональна квадратному корню из денежной цены, то моральное ожидание будет конечной величиной. Но только благодаря трудам Бернулли это решение вошло в литературу и, несмотря на имевшую в начале место (и эксцентричную) критику Д'Аламбера, к началу 19 века в большинстве научных трудов появился раздел, посвященный моральному ожиданию и самому парадоксу.
Как найти и купить книги
Возможность изучить дистанционно 9 языков

 Copyright © 2002-2005 Институт "Экономическая школа".
Rambler's Top100