Если предполагается, что показанный выше набор распределений, являющийся решением, представляет собой набор индивидуальных оценок общественных услуг (ремонт дорог), то использование ресурсов не может быть нерациональным. Увязывание доходно-расходных операций никак не связано с "эффективностью". Распределение (1/2, 1/2, 0), например, означает, что Расходование 1/2 на ремонт дороги первого индивида приносит swy выгоды, оцениваемые в 1/2; то же верно для второго индивида. Совокупные приросты полезности, обусловленные расходованием 1, оцениваются в ту же сумму, что и совокупное уменьшение полезности, вызванное необходимостью налогообложения, то есть l/2+l/2=l/3+l/3+l/3. "Продуктивность" общественных трат в точности равна альтернативной "продуктивности" ресурсов, если бы они были оставлены для частного использования. Это означает, что использование компенсаций не может изменить эти результаты, которые идентичны полученным в ходе чистого перераспределения. По определению такое перераспределение не ведет к "общественным убыткам" в том смысле, в каком этот термин используется здесь, предполагая, конечно, что это не влияет негативно на запасы факторов производства.
Однако давайте теперь предположим, что расходование 1/2 на ремонт дороги первого индивида приносит ему дополнительную полезность, которую он оценивает в /12; то же верно для второго и третьего индивидов. При такой модификации предположений об экономической эффективности ремонта дорог, мы получаем следующий набор возможных распределений, являющийся решением:
(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12).
Отметим, что для членов выигрывающей коалиции все еще выгодно сыграть в игру (5/12 > 1/3), но совокупная оцениваемая стоимость "выгод" меньше, чем "потери" (10/12 < l), или, в чистом виде, (1/3 > 1/6). Если эти индивидуальные оценки каким-то образом можно сопоставить, тогда реализация решения большинства неизбежно оказывается связанной с явным "общественно нерациональным расходованием ресурсов". Одним из возможных средств, позволяющих сопоставить индивидуальные полезности, является, конечно, использование компенсаций. Если они вводятся в модель, то нельзя сказать, что вышеуказанный набор распределений представляет собой какое бы то ни было решение. Напротив, в любом случае индивид, находящийся в меньшинстве, всегда мог бы предложить компенсацию, по крайней мере, одному из двух прочих индивидов с целью заставить его воздержаться от игры. Например, ни одно распределение из указанного набора не доминирует над распределением (11/24, 11/24, 2/24). Следовательно, набор возможных распределений, являющийся решением:
(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12),
не удовлетворяет условиям Неймана-Моргенштерна. В этой ситуации кажется почти невероятным, чтобы "игра", которая должна оказаться игрой с отрицательной суммой, вообще началась. Никаких действий по ремонту дорог вообще не будет предпринято.
Однако следует отметить, что такой результат будет получен только в случае существования компенсаций. Если не возможны ни чистое передача-перераспределение доходов, ни компенсации, то нет ничего, что бы могло воспрепятствовать превращению социальных процессов в игру с отрицательной суммой. Если использовать то же предположение о величине экономической эффективности, что и раньше, набор распределений
(5/12, 5/12, 0) (5/12, 0, 5/12) (0, 5/12, 5/12)
теперь удовлетворяет условиям "решения" Неймана-Морген-Штерна. Индивид, находящийся в меньшинстве, может предложить максимум 1/3 другому индивиду, чтобы тот воздержался от игры.
Из анализа достаточно четко следует, что границы нерационального расходования ресурсов, которое может произойти в результате действия правила голосования простым большинством, будут определяться размером группы. В нашей модели группы с тремя индивидами "общая экономическая эффективность" общественных инвестиций должна быть, по крайней мере, не меньше двух третей той, которая приносится в жертву в частном секторе. В группе с пятью индивидами эта величина становится равной трем пятым. Максимальная граница нерационального расходования ресурсов равняется дроби M/N, где М - это минимальное число голосов, необходимых для принятия решения, а N - общее число избирателей в группе, для которой принимается решение. Поэтому, в крайнем случае, экономическая эффективность общественных инвестиционных проектов должна быть чуть больше половины величины экономической эффективности частных инвестиционных проектов, которые приносятся в жертву, экономическая эффективность во всех случаях оценивается выгодами индивида.1
Мы не намереваемся сделать вывод о том, что "игры" по правилам большинства будут оказываться играми с постоянной или отрицательной суммой. Во многих случаях, конечно, игры будут иметь положительную сумму. При изменении предположения об эффективности в наших простых моделях, легко достижимым оказывается результат, который должен быть в игре с положительной суммой. Пусть инвестированные 1/2 в ремонт каждой дороги приносят 1 выгод, как их оценивает индивид. Набор распределений, являющийся "решением", становится следующим:
(1, 1, 0) (1, 0, 1) (0, 1, 1).
Заметим, что в данном случае, так же как и в случае игры с постоянной суммой, введение фактора компенсаций не изменит этого решения. При указанных условиях введение компенсаций приведет к изменению решения только в том случае, если это игра с отрицательной суммой.
Однако такое ограничение не действует, если мы введем в модель некоторую асимметрию в схеме выгод, то есть предположим, что в нашей модели производительность общественных инвестиций изменяется от дороги к дороге. Конечно, мы можем придумать такие игры с асимметрией выгод, которые будут играми и с положительной, и с постоянной, и с отрицательной суммой. Более того, игра может превращаться из игры с положительной суммой в игру с отрицательной суммой, в рамках одного набора распределений, являющегося "решением". Рассмотрим следующий набор:
(11/12, 1/2, 0) (11/12, 0, 1/12) (0, 1/2, 1/12).
Пусть рассматриваемые величины представляют собой индивидуальную оценку общественных инвестиций в размере 1/2 в каждую дорогу. Поэтому данный набор является решением до тех пор, пока не допускаются компенсации. Вероятность того, что будет избран именно этот вариант распределения, для всех вариантов одинакова. Если выбран первый вариант распределения, то игра является игрой с положительной суммой, ибо вся группа рассматривается как одна единица (17/12 > l); если выбирается второй вариант распределения, то - игрой с постоянной суммой (1=1); если выбирается третий вариант, то - игрой с отрицательной суммой (7/12 < l).
Введение в модель компенсаций гарантирует, что второй и третий варианты никогда не будут приняты, и даже первый вариант распределения не является достаточно стабильным, чтобы считать его решением. При допущении постоянной величины эффекта от инвестиций в первую дорогу, набор F в таком случае был бы следующим:
(11/12, 11/12, 0) (11/12, 0, 11/12) (0, 11/12, 11/12).
ПРИМЕЧАНИЯ:
1 Если использовать более традиционный критерий распределения общественных средств, то это утверждение можно было бы переформулировать следующим образом:для того, чтобы проект получил одобрение в процессе принятия коллективного решения по правилу простого большинства, минимальное соотношение выгод-издежек должно быть равно 1/2.
