I. Некачественные товары (1)
Хикс вводит понятие некачественного товара, указывая на то, что непересекающиеся выпуклые к началу координат, ранжированные вовне кривые безразличия логически не исключают возможности того, что кривая доход-потребление будет загибаться назад, к одной или другой из осей. Он продолжает:
"Ясно, что так и должно быть. (Такие кривые) действительно можно построить. Они отражают все случаи, когда товар X "худший" (inferior) и потребляется в основном людьми с низким уровнем дохода, но когда его можно заменить, полностью или частично, товарами более высокого качества если доход взрастает. Очевидным примером такого случая служит потребление маргарина: отношение к нему как к худшему продукту убедительно подтверждают статистические исследования. И вряд ли можно сомневаться в существовании огромного количества других товаров такого рода. Товары сравнительно низкого качества, предлагаемые для продажи, являются, вероятно, в принятом здесь смысле слова худшими". [3, p. 28 (c. 122-123 русского издания. - Прим. ред.)].
В этом отрывке Хикс: а) описывает тип товаров (низкого качества), которые могут иметь отрицательную эластичность по доходу, б) определяет некачественный товар как имеющий отрицательную эластичность по доходу. Заметим, что Хикс не утверждал, что более низкое качество является необходимым условием отрицательной эластичности по доходу. Однако он не поставил вопрос о том, могут ли товары, не являющиеся товарами низкого качества, иметь отрицательную эластичность по доходу.
Нетрудно показать, что отрицательная эластичность по доходу не обязательно ассоциируется с низким качеством. Рассмотрим мир, где существует только два товара, X и Y. Я буду исходить из общепринятого положения, что отношение "одно обладает низшим качеством по отношению к другому" является асимметричным: если X - низшего качества по отношению к Y, то Y не может быть низшего качества по отношению к X. Если, исходя из стандартных предположений теории потребления, мы допустим, что как X, так и Y обладают отрицательной эластичностью по доходу, то по меньшей мере у одного из товаров это его свойство не может быть объяснено наличием у него более низкого качества.
Пусть аа и bb (рис. 1) будут бюджетными прямыми, представляющими некоторый денежный доход при различных соотношениях цен. Пусть a'a' и b'b' представляют бульший денежный доход при тех же соотношениях цен, что были приняты для аа и bb соответственно. Выберем точку j' на прямой a'a' так, чтобы она располагалась на северо-западе по отношению к точке j на прямой аа, и точку k' на прямой b'b' так, чтобы она располагалась на юго-востоке по отношению к точке k на прямой bb. Теперь мы можем начертить две выпуклые к началу координат непересекающиеся кривые безразличия, такие как U1 и U2 с точками касания в j и k и в точках j' и k' соответственно. Кривая доход-потребление, проходящая через точки j и j', отклоняется в сторону оси Y, а соответствующая кривая, проходящая через точки k и k', отклоняется в сторону оси X.
 |
По меньшей мере один из двух данных товаров не может обладать качеством более низким (по сравнению с другим), а потому естественным будет задать вопрос, может ли быть найдено какое-либо правдоподобное объяснение такой теоретической возможности.2 Рассмотрение этого вопроса мы отложим, так как сначала мне бы хотелось использовать результаты следующей дискуссии по поводу некачественных факторов.
II. Некачественные факторы
Линия расширения фирмы на ее карте изоквант имеет очевидное геометрическое сходство с потребительской кривой доход-потребление; благодаря этому становится ясно, почему авторы, являющиеся последователями Хикса, пришли к использованию термина "некачественный фактор", указывая на те факторы, занятость которых сокращается при увеличении объемов производства на фирме и неизменном уровне цен. Сам Хикс никогда не пытался использовать линию расширения в своем графическом анализе совершенно конкурентной фирмы и не использовал термин "некачественный фактор". Однако он уделял большое внимание "такому странному феномену" как регрессивный фактор: ceteris paribus уменьшение цен на регрессивный фактор приводит к увеличению предельных затрат и в результате к сокращению выпуска. По наблюдению Хикса: "регрессия... является отношением симметричным. Так, если отношение между фактором А и продуктом Х характеризуются регрессией, то повышение цены Х приведет к расширению объема производства этого продукта, расширению масштабов использования фактора В и сокращению масштабов использования фактора А [3, p. 96 (c. 197-198 русского издания. - Прим. ред.)].
С точки зрения терминологии эта симметрия может быть представлена следующим образом: фактор является регрессивным тогда и только тогда, когда он является некачественным, при этом то, что он регрессивный, указывает на эффект изменения цены фактора, а то, что он "некачественный", указывает на эффект изменения цены товара.3
Существуют интересный контраст между отношением Хикса к некачественным потребительским товарам и его отношением к некачественным регрессивным факторам. В первом случае, выводя возможность отрицательной эластичности по доходу из теории, он отыскивает соответствующий эмпирический двойник - товары более низкого качества, такие как маргарин, а затем быстро переходит к другим проблемам. Однако возможность того, что ceteris paribus падение цены фактора приведет к сокращению выпуска фирмы, может вызвать совершенно другую реакцию. Никакой эмпирический пример не представляется нам чем-то вполне понятным; действительно, "регрессия является таким странным отношением, что его трудно согласовать со здравым смыслом"[3, p. 94 (c. 194 русского издания. - Прим. ред.)]. Далее Хикс намеревается вывести интерпретацию из двух аналитических свойств регрессивного фактора в случае с двумя факторами и одним товаром: если фактор A является регрессивным в производстве X: а) факторы А и В должны быть (валовыми) субститутами;4 б) действия фирмы должны быть ограничены убывающей отдачей от масштаба5 ("фиксированные ресурсы предпринимателя должны играть важную роль в ограничении производства").
Вот данная Хиксом интерпретация регрессии (для случая с уменьшением цены фактора А):
"Если отношения фактора А и продукта Х характеризуются регрессией, факторы А и В должны быть взаимно замещающими. Следовательно, ресурсы предпринимателя, объем которых факсирован, должны играть важную роль в ограничении производства. Увеличение объема применяемого фактора А должно отвлекать эти предпринимательские ресурсы от их совместного использования с фактором В, чтобы они могли использоваться совместно с фактором А. И такой процесс должен сопровождаться сокращением объема выпускаемой продукции. Значит, количество фактора А должно быть таким, чтобы его применение оказалось особенно целесообразным при мелкомасштабном производстве, а применение фактора В - при производстве в бульших масштабах. Тогда становится понятно, что падение цены фактора А, которое делает выгодным использование его в большем количестве, может компенсироваться развитием мелкомасштабного производства; предпринимательские ресурсы при этом окажутся совместно с фактором В отвлеченными от крупномасштабного производства и привлеченными совместно с фактором А к мелкомасштабному производству. Таким образом, объем выпускаемой продукции может уменьшиться" [3, p. 96. (c. 197 русского издания. - Прим. ред.)].
Использованный Хиксом оборот "становится понятно" и сходные с ним obiter dicta повсюду, где бы они не встречались, содержат намек на то, что регрессия - это может быть просто некая теоретическая диковинка, не имеющая никакого эмпирического подтверждения. Я бы предположил, что такая возможность может казаться менее невероятной, если бы выдвигалась посредством указания на изменения в цене скорее продукта, чем фактора. Например, можно вообразить, что управление фирмы, расширяющейся в ответ на увеличение цены продукта, может сделать вывод о том, что растущая серьезность управленческих проблем, связанных с надзором и координацией, может быть решена посредством перехода к более стандартизированной и более рутинной технике производства, в которой отдается предпочтение неквалифицированному труду и связанному с этим сокращением найма квалифицированных рабочих и служащих. Но если принять, что некачественность - это вполне резонная возможность, то логика теории фирмы предполагает, что регрессия - падение цены квалифицированного труда, приводящая к сокращению выпуска, - имеет ту же возможность, даже если интуитивно это кажется менее правдоподобным.
Хотя я и вполне верю, что рационализация Хикса не является никоим образом чем-то неправдоподобным, это, как мне представляется, еще не вся история. Его фраза "значит, количество фактора А должно быть таким, чтобы его применение оказалось особенно целесообразным при мелкомасштабном производстве, а применение фактора В - при производстве в бульших масштабах" заключает в себе предположение, что различия в пригодности для мелкого производства являются необходимым условием для того, чтобы фактор можно было рассматривать как некачественный регрессивный. Однако интерпретируя рис. 1 как диаграмму изоквант, где Х и Y представляют используемые ресурсы, а U - выпуск, можно выдвинуть для рассмотрения и другую теоретическую возможность, а именно, что при данном выпуске фактор может иметь обратнозагибающуюся линию расширения, завися при этом от относительных факторных цен. Такой случай не может быть, очевидно, объяснен на основе того, что один фактор более подходит для мелкого производства, а другой - для крупного.
Альтернативное объяснение, находящееся в согласии с общей линией рассуждений Хикса, выдвигается на основе аналитической предпосылки о некачественных (регрессивных) факторах, описанных Хиксом, но не использованных в его интерпретации регрессии. Необходимым условием того, чтобы один из двух факторов был регрессивным, является отсутствие взаимодополняемости в отношениях этих двух факторов: ceteris paribus увеличение одного из факторов сокращает предельный продукт другого фактора.6
Заметим, что это условие развивает интерпретацию некачественности хиксовского типа, о которой уже было сказано выше. Когда выпуск увеличивается в ответ на увеличение цены продукта, фирма переходит к более интенсивной технике с использованием неквалифицированного труда, который рассматривается как вполне подходящий для крупного производства. Ограниченные предпринимательские ресурсы отвлекаются от кооперации с квалифицированным трудом, что сокращает его предельный продукт. Если этот эффект достаточен для того, чтобы перекрыть эффект увеличения цены продукта, то ценность предельного продукта, а значит и занятость квалифицированного труда, сократится.
Однако различие в пригодности для крупно- и мелкомасштабного производства несущественно для интерпретации низкокачественности. Отношения несотрудничества симметричны: увеличение какого-либо фактора приводит к сокращению предельного продукта другого фактора. Пересмотр хиксовской рационализации, предпринятый здесь, состоит не только в отказе от необходимости того, чтобы из двух факторов только один подходил для крупного производства, а другой нет, но - в более общем смысле - положении о том, что, когда увеличивается неэкономичность управления, она может быть смягчена увеличением специализации в надзоре за одним или другим из факторов. Выбор одной или другой стратегии зависит от относительных цен факторов. Таким образом, мы имеем разумное объяснение двух обратнозагибающихся линий расширения, изображенных на рис. 1.
Теперь остается объяснить регрессию - почему падение цены некачественного фактора должно вести к сокращению производства, - не привлекая при этом хиксовский аргумент, что регрессивный фактор особо подходит для мелкого производства. Предположим, что фирма максимизирует прибыль, используя такую комбинацию факторов, в которой квалифицированный труд оказывается регрессивным фактором. Предположим теперь, что имеет место небольшое7 уменьшение цены квалифицированного труда, и будем сначала исходить из того, что фирма вынуждена оставлять объем своего выпуска неизменным. Фирма увеличит занятость квалифицированного и сократит занятость неквалифицированного труда, уменьшая при этом общие затраты производства данного объема выпуска.
Гипотеза о том, что квалифицированный труд является регрессивным фактором, предполагает в терминах нашего рассуждения, что в окрестностях такой производственной функции давление на менеджмент облегчается посредством углубления специализации неквалифицированного труда и vice versa. Когда цена квалифицированного труда падает, а производство приходится сохранять на неизменном уровне, фирмы заменяют некоторые виды квалифицированного труда неквалифицированным. Но это ослабление специализации неквалифицированного труда увеличивает давление на менеджмент; неэкономичность от масштаба увеличивается, так что хотя общая стоимость вынужденного объема выпуска и сокращаюется, дополнительные затраты, связанные с приростом выпуска, растут. Когда ограничения, накладываемые на выпуск, увеличиваются, фирма ответит на падение цены квалифицированного труда сокращением выпуска.
Приведенное объяснение феномена некачественных (регрессивных) факторов в терминах достаточно строгого отношения невзаимодополняемости факторов, ассоциирующееся с управленческой неэкономичностью,8 совместимо с хиксовским, но оно не требует различий в пригодности для крупного и мелкого производства. Объяснение Хикса, таким образом, можно рассматривать, как особый случай.
III. Некачественные товары (2)
Теперь вернемся к вопросу: можно ли объяснить чем-либо иным, кроме более низкого качества, феномен отрицательной эластичности по доходу? Следующее объяснение основывается на двух аналогиях с тем, как нами был рассмотрен случай низкокачественных факторов. Во-первых, и это предполагает ограничения на управленческую способность, потребитель в своих действиях имеет ограничение, не вписывающееся явно в стандартную теорию. Это ограничение было неявно снято в форме функции полезности, так же как и проблема ограниченных возможностей управления была снята посредством построения производственной функции, а проявлялась в убывающей отдаче от масштаба. Второе, имеющее отношение к некооперирующимся факторам, - это ceteris paribus увеличение потребления одного товара может воздействовать определенным образом на степень удовлетворенности от другого товара: точнее, это может уменьшить предельную полезность другого товара.9
Рассмотрим в качестве гипотетического примера два товара, вино и сигары, и то и другое великолепного качества. При низком уровне дохода потребитель выпивает одну бутылку в неделю (в среду) и выкуривает одну сигару (в воскресенье). Когда его доходы растут, он первым делом увеличит потребление обоих товаров. При определенном уровне дохода он осознает, что курение начинает притуплять его вкусовые ощущения и таким образом уменьшает удовлетворенность от выпитого вина. По мере дальнейшего роста доходов он решает сократить потребление табака, чтобы иметь возможность в большей степени наслаждаться растущим потреблением вина. В отношении сигар проявляется отрицательная эластичность по доходу, но они, по определению, не являются товаром низкого качества.
В качестве доказательства могут послужить аналогии с теорией производства. Ограниченная способность человека испытывать удовольствие от различных жизненных благ соответствует ограниченным способностям менеджмента. Неблагоприятное воздействие сигар на степень удовлетворения от вина - дополнительная сигара сокращает предельную полезность вина - соответствует концепции некооперирующих факторов.
Подобный пример можно использовать для того, чтобы проиллюстрировать возможность, представленную на рис. 1, состоящую в том, что один из потребляемых товаров может иметь отрицательную эластичность по доходу, определяющуюся относительными ценами. Если увеличение потребления сигар сокращает предельную полезность вина, то увеличение потребления вина должно сократить предельную полезность сигар. Эта симметрия предполагает, что при росте доходов и нарастающем осознании потребителем невозможности получить удовлетворение одновременно и от вина и от сигар он может решить, что в большей степени удовлетворит своим вкусам, если сконцентрируется на одном из товаров, сокращая при этом потребление другого. Конечный выбор зависел бы от относительных цен обоих товаров.
Обычное объяснение отрицательной эластичности по доходу в терминах некачественных благ никак не соответствует объяснению, предлагаемому здесь, и входит в него только как особый и асимметричный случай. Интерпретация стандартного примера маргарина состояла бы в том, что способность человека испытывать удовольствие от продуктов, намазываемых на хлеб, ограничена и что маргарин и масло являются некооперирующими благами, так что увеличение одного сокращает предельную полезность другого.
Время - это другой ограничитель, в неявном виде рассматриваемый в стандартной теории потребительского поведения. Может быть замечено, что потребитель откладывает покупку книг, игру в теннис и т. д., в то время как его доходы растут. Вряд ли эти блага можно рассматривать как некачественные - объяснение может состоять в том, что потребитель приобрел лодку или какое-либо иное благо, связанное с интенсивным использованием времени досуга (time-consuming). В терминах нашего анализа катание на лодке и чтение являются некооперирующими благами - увеличение в потреблении одного сокращает предельную полезность другого, но коренная причина состоит в том, что оба блага конкурируют друг с другом за ограниченное время потребителя.
В проведенном Беккером [2] анализе время в явном виде рассматривается как ограничение для развиваемой домашними хозяйствами активности в сфере производства и потребления. Осуществляемая в сфере потребления активность наряду с денежной стоимостью потребляемых благ имеет также неявную альтернативную стоимость в виде затраченного времени. Эта альтернативная стоимость является возрастающей функцией ставки заработной платы. Таким образом, срабатывает эффект неявной относительной цены при росте заработной платы и неизменных денежных ценах; цены, включающие в себя такую характерную черту благ, как временная интенсивность потребления растут по отношению к товарам с более низкой временной интенсивностью, вызывая эффект замещения первых последними. Меньше будут покупаться товары с высокой временной интенсивностью, так как затраты, связанные с их потреблением, в виде денег или времени резко возрастают относительно других благ, но не потому, что они обладают более низким качеством. Ярким примером пренебрежения данным типом рассуждений (обсуждающимся в [6, p. 75-79]; см. также [2, p. 508-510]) является возможность того, чтобы наблюдения обратной связи между размером семьи и доходом были неверно интерпретированы для обоснования положения о том, что дети - это некачественное благо в том смысле, что "вкус" к детям пропадает с ростом доходов.
Рассматриваем ли мы внебюджетные ограничения как явные, что соответствует анализу Беккера, или оставляем их неявными в форме функции полезности, как это было сделано в примере с вином и сигарами, с точки зрения возможностей аналитической трактовки представляется важным отталкиваться от принципов прагматизма. Простой случай иллюстрирует связь между двумя методами. Рассмотрим потребителя, который решил сесть на диету. На рис. 2 X и Y представляют два меню с соответствующим предложением калорий а и b на единицу. Диетический план потребителя состоит в том, чтобы потреблять калорий не более определенного фиксированного уровня 
, так что диетическим ограничением будет aX + bY ≤ представленное на рис. 2 линией dd'. До того как потребитель садится на диету, его линия доход-потребление проходит при данном соотношении цен через j, k и l при том. что оба товара являются нормальными. После того как он примет диетические ограничения, рост его доходов сместит его потребление через точки j, k, m и к точке n; дальнейшее увеличение его доходов оставит уровень его потребления неизменным в точке n. Таким образом, при достижении определенного уровня доходов в отношении Y проявляется отрицательная эластичность по доходу, хотя он и не является некачественным благом в общепринятом смысле этого слова. С другой стороны, при более низкой относительной цене X линия доход-потребление, располагающаяся ниже диетических ограничений, проходит через точки о и р, заканчиваясь в точке n, с проявляющейся при этом в отношении X отрицательной эластичностью по доходу.
, так что диетическим ограничением будет aX + bY ≤ представленное на рис. 2 линией dd'. До того как потребитель садится на диету, его линия доход-потребление проходит при данном соотношении цен через j, k и l при том. что оба товара являются нормальными. После того как он примет диетические ограничения, рост его доходов сместит его потребление через точки j, k, m и к точке n; дальнейшее увеличение его доходов оставит уровень его потребления неизменным в точке n. Таким образом, при достижении определенного уровня доходов в отношении Y проявляется отрицательная эластичность по доходу, хотя он и не является некачественным благом в общепринятом смысле этого слова. С другой стороны, при более низкой относительной цене X линия доход-потребление, располагающаяся ниже диетических ограничений, проходит через точки о и р, заканчиваясь в точке n, с проявляющейся при этом в отношении X отрицательной эластичностью по доходу.
В этом анализе альтернативную стоимость одного блага можно выразить в единицах другого блага при наличии определенных диетических ограничениях. Если бы рыночное поведение потребителя было рационализировано в анализе, в котором диетические ограничения были оставлены имплицитными в форме функции полезности, то такая функция имела бы следующие свойства: она достигала бы максимума при комбинации, выражаемой точкой n; увеличение какого-либо блага в сочетании с диетическими ограничениями изменило бы его предельную полезность от нуля до отрицательной ценности; подобное увеличение воздействовало бы схожим образом на предельную полезность другого блага - эти блага были бы некооперирующимися.
 |
Приведенные в этом разделе иллюстрации показывают, что отрицательная эластичность по доходу часто может быть объяснена несоответствующим образом при помощи понятия низкокачественных благ и что альтернативные объяснения, использующие внебюджетные ограничения и некооперирующиеся блага (или внебюджетные альтернативные стоимости) могут принять совсем иную форму.
IV. Заключительные комментарии
Природа так называемых некачественных благ и факторов была исследована при помощи традиционной техники и на основе общепринятых аналитических результатов. Те же методы можно было бы применить и к другим понятиям, таким как субституты и дополнители, определяемые в научном жаргоне экономической теории в терминах рыночного поведения. Например, какая-либо пара товаров может иметь высококомпенсированную перекрестную эластичность спроса, даже если они и не являются субститутами в обычном смысле, предполагающем, что они способны выполнять схожие функции. Понятие некооперирующихся благ снова оказывается уместным. Как показано в примере с сигаретами и вином, вероятно, что потребитель будет иметь тенденцию к тому, чтобы концентрировать свое потребление на одном или другом из двух благ, если потребление одного способствует сокращению потребления другого. При некоем критическом ценовом коэффициенте товары могут проявлять высокую перекрестную эластичность спроса, когда ценовые изменения приводят к переключению внимания от одного к другому.
Наконец методологический аспект. Имеет место тенденция ложно истолковывать "теоретические курьезы", например некачественные факторы как неважные или совершенно незначительные. Такое отношение кажется нам нездоровым, поскольку сам прогресс науки ставится под сомнение, когда теоретические результаты, которые не соотносятся со здравым смыслом, или интуицией, или же повседневным опытом, заметаются под ковер. При том, что теория объясняет общие наблюдения, важность эмпирического знания проявляется тогда, когда она ведет к познанию доселе неизвестного. Теория фирмы не много может дать для нашего понимания рыночного поведения, когда она рационализирует наблюдения о том, что предложение фирмы увеличивается при росте цен; но она потенциально продуктивна с точки зрения нового фактического знания, когда развивает интуитивные ощущения того, что выпуск может вырасти при росте цен на определенные виды выпуска.
Существование некачественных факторов, конечно, не утверждается просто потому, что теория фирмы предполагает такую возможность. Однако теория дает больше: она определяет узнаваемые характеристики таких факторов, сужая предмет своих поисков и таким образом увеличивая вероятность того, что если они существуют, то они будут обнаружены. При вероятных объяснениях "странных случаев" ошибочные оценки - скорее стимул для дальнейших исследований, чем источник замешательства.
Я бы хотел поблагодарить Дэвида де Мезу, Курта Клаппхольца, Морриса Перлмана, Мауриса Пистона, Рея Ричардсона, Питера Урбаха, рецензента, а в особенности Аласдейра Смита за полезные замечания по поводу первоначального варианта статьи.
Литература
1. Bear D. V. T. A Further Note on Factor Inferiority // South. Econ. Journ. 1972. Vol. 38. P. 409-413.
2. Becker G. S. A Theory of the Allocation of Time // Econ. Journ. 1965. Vol. 75. P. 493-517. (Русский перевод см. в настоящем издании: - Прим. ред.).
3. Hicks J. R. Value and Capital. 2 nd ed. Oxford : University Press, 1946. (Русский перевод: Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал. М., 1988. - Прим. ред.).
4. Lancaster K. J. A New approach to Consumer Theory // Journ. Polit. Econ. 1966. Vol. 74. P. 132-157.
5. Lipsey R. G. Rosenbluth G. A Contribution to the New theory of Demand: a Rehabilitation of the Giffen Good // Canad. Journ. Econ. 1971. Vol. 4. p. 131-163.
6. Mincer J. Market Prices, Opportunity costs, and Income Effects // Measurement in Economics : Studies in Mathematical Economics and Econometrics in Memory of Yehuda Grunfeld. Stan. : University Press, 1963.
7. Nagatani K. Substitution and Scale Effects in Factor Demands // Canad. Journ. Econ. 1978. Vol. 11. P. 521-527.
8. Portes R. D. Input Demand Functions for the Profit-constrained Sales maxiemiser : Income Effects in the Theory of the Firm // Economica. 1968. Vol. 35. P. 233-248.
9. Scott K. H. Inferior Factors of Production // Quart. Journ. of Econ. 1962. Vol. 76. P. 86-97.
ПРИМЕЧАНИЯ:
i Опубликовано в "Economica" (1981. Vol. 48, N 192. P. 397-405).
1 Липси и Розенблат [5], пользуясь инструментарием Ланкастера [4], формализовали концепцию низшего качестве посредством характерных черт самих товаров. Они показывают, что товар может быть некачественным даже в том случае, если ни одна из его характеристик сама по себе не является низшей, и они доказывают, что такие товары и товары Гиффена имеют гораздо большее распространение, чем это принято считать. Скотт [9] связывает некачественные факторы в экономике от масштаба в противоположность интерпретации Хикса, который, наоборот, связывал их с неэкономичностью от масштаба. В данной статье мы ограничимся развитием хиксовской линии аргументации.
2 Другой возможностью, не рассматриваемой здесь, являются два товара с отрицательной эластичностью по доходу и одинаковыми уровнями цен при различных уровнях дохода.
3 См. [8, p. 234-235], где рассматриваются доказательства этой теоремы. Графическое доказательство см. [7].
4 Падение цены А должно привести к увеличению занятости А; это также приведет к сокращению выпуска, если А является регрессивным фактором: поскольку предельный продукт является положительным при приближении к точке равновесия, то занятость В должна сокращаться.
5 Собственное доказательство Хикса [3, p. 94-95] довольно замысловато. В упрощенном виде: в случае с совершенно конкурентной фирмой равновесие требует не увеличивающейся отдачи от масштаба; но логически постоянная отдача (или однородность любой степени) предполагает такое расширение, которое означает возврат к началу, что несовместимо с некачественным (регрессивным) фактором. В противоположность этому Скотт [9] связывает некачественные факторы с увеличивающейся отдачей и монополистической конкуренцией.
6 Это вытекает из прим. 4. Если А - регрессивный фактор, то падение цены А приведет к увеличению занятости А и сокращению занятости В; при неизменной цене В его занятость сократится только в том случае, если кривая его предельной производительности переместится вниз при увеличении А [3, р. 194]. Отсутствие в отношениях факторов взаимодополняемости является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы их можно было бы рассматривать как некачественные (регрессивные). Бир [1] показывает, что fXYfY < fXYfX необходимо и достаточно в случае с двумя факторами. Этот результат обобщается в случае с n факторами, но не в совсем удобной для интерпретации форме. Так же в случае с n факторами fij > 0 для всех i, j, так что i ≠ j исключает низкое качество; таким образом, некоторое отношение отсутствия взаимодополняемости необходимо для регрессии.
7 Теорема о том, что некоторый фактор является некачественным, выполняется если и только если он остается строго регрессивным при бесконечно малых изменяемых цены. Из рис. 1 явствует, что дотаточно значительные изменения цены могут стать причиной изменения роли факторов, из некачественных они могут стать не некачественными. Обсуждение, таким образом, ограничено малыми изменениями цены, при которых окружающие фирмы сохраняют свое местоположение на карте производства.
8 Это не значит, что объяснение должно быть привязано к квалифицированному или неквалифицированному труду, использующимся в данном случае только для целей гипотетической иллюстрации.
9 Эти идеи могут послужить основой для создания кардиналистской меры полезности. Независимо от того, придаем ли мы значение кардиналистской полезности или нет, она может облегчить для меня способ объяснения того, что я намереваюсь объяснить.
