Рассмотрим идеи Нэша в выдержках из его влиятельной
работы:
Резюме
Данная работа вводит понятие некооперативной игры и
развивает методы математического анализа таких игр. Рассматриваемые игры
являются играми n игроков, представленных посредством их чистых стратегий
и функций выигрыша, определяемых для комбинаций чистых стратегий.
Различие между кооперативными и некооперативными играми математическим описанием определяется не через чистые стратегии и функции выигрыша от игры. Скорее оно зависит от наличия или отсутствия возможности коалиций, коммуникации или побочных платежей.
Понятия точки равновесия, решения, строгого решения, частного решения и значений вводятся путем математических определений. В последующих разделах обсуждается интерпретация этих понятий для некооперативных игр.
Главный математический результат заключается в доказательстве существования в любой игре, по меньшей мере, одной точки равновесия. Другие выводы касаются геометрической структуры набора равновесных точек игры с решением, геометрии вспомогательных решений и существования точки симметричного равновесия в симметричной игре.
В качестве иллюстрации возможностей приложения этого подхода приводится простая модель покера для трех человек.
Различие между кооперативными и некооперативными играми математическим описанием определяется не через чистые стратегии и функции выигрыша от игры. Скорее оно зависит от наличия или отсутствия возможности коалиций, коммуникации или побочных платежей.
Понятия точки равновесия, решения, строгого решения, частного решения и значений вводятся путем математических определений. В последующих разделах обсуждается интерпретация этих понятий для некооперативных игр.
Главный математический результат заключается в доказательстве существования в любой игре, по меньшей мере, одной точки равновесия. Другие выводы касаются геометрической структуры набора равновесных точек игры с решением, геометрии вспомогательных решений и существования точки симметричного равновесия в симметричной игре.
В качестве иллюстрации возможностей приложения этого подхода приводится простая модель покера для трех человек.
Введение
В своей книге Теория игр и экономическое поведение
(Theory of Games and Economic Behavior) Фон Нейман и Моргенштерн развили
очень полезную теорию игры двух человек с нулевой суммой. Эта книга также
содержит теорию игр n игроков того типа, который мы называем
кооперативной игрой. Эта теория основана на анализе взаимосвязей различных
коалиций, которые могут создаваться игроками.
В противоположность этому, наша теория основана на отсутствии коалиций в смысле допущения, что каждый участник действует независимо, т. е. не вступает в сотрудничество или какое-либо взаимодействие с кем-либо из других игроков.
Понятие равновесия указывает на основную составляющую нашей теории. Данное понятие позволяет обобщить концепцию результата игры двух игроков с нулевой суммой. Оказывается, что набор точек равновесия в игре двух игроков с нулевой суммой является просто набором всех пар противоположных "хороших стратегий"_
В противоположность этому, наша теория основана на отсутствии коалиций в смысле допущения, что каждый участник действует независимо, т. е. не вступает в сотрудничество или какое-либо взаимодействие с кем-либо из других игроков.
Понятие равновесия указывает на основную составляющую нашей теории. Данное понятие позволяет обобщить концепцию результата игры двух игроков с нулевой суммой. Оказывается, что набор точек равновесия в игре двух игроков с нулевой суммой является просто набором всех пар противоположных "хороших стратегий"_
Выдержки из Nash, J. Non-Cooperative Games. Ph.D.
dissertation in Mathematics, Princeton University, 1950.
