economicus.ru
 Economicus.Ru » Галерея экономистов » Теория спроса и потребления

Теория спроса и потребления

Demand and consumption theory
 
Источник: Современная экономическая мысль. Серия: "Экономическая мысль Запада". / Ред.: Афанасьева В.С. и Энтова Р.М./ - М., "Прогресс", 1981.

Теория спроса, рента и суверенитет потребителя
Айвор Пирс
Экономика - наука о жизни людей, неудивительно поэтому, что большинство людей обладают глубоким интуитивным знанием тех истин, которые сегодня подразумевают, когда говорят о теории потребительского спроса. Действительно, с тех пор как существуют рынки, понятия цены (меновой стоимости), издержек производства (затрат труда), полезности (внутренней стоимости) товара стали, по-видимому, общеупотребительными во всех концах света.
Многие исследователи допускают серьезную ошибку, полагая, что теории меновой стоимости и потребительной стоимости Адама Смита и Давида Рикардо существенно отличаются от соответствующих теорий Джевонса, Карла Менгера или, наконец, Альфреда Маршалла.1 Неверно было бы, например, полагать, что теория издержек (трудовой стоимости) Смита не учитывает влияния спроса. В гл. 7 I тома "Богатства народов" Смит четко различает рыночную цену и "естественную" (отражающую в долгосрочном аспекте издержки производства) цену товара. В этой главе можно найти четкое указание на то, что, "когда предложение товара" недостаточно для удовлетворения эффективного спроса по естественной цене, некоторые люди готовы предложить более высокую (чем естественная) цену". Рассуждения современных учебников насчет роли, которую цена играет в регулировании спроса и предложения, вряд ли удивили бы Смита: его, может быть, поразило бы лишь то обстоятельство, что сегодня считается необходимым иллюстрировать этот процесс с помощью графиков.
В то же время Джевонс, подходивший к вопросу с другой стороны, хорошо понимал, что так называемая конечная степень полезности (предельная полезность), которая, как он показал, оказывается мерой меновой стоимости, зависит в свою очередь от объема предложения (размеров потребления). Такую зависимость между объемом продаж и конечной степенью полезности выражает, разумеется, не что иное, как кривая спроса Маршалла.
Можно отметить также следующее обстоятельство, Джон Стюарт Милль имел ясное представление о той разности, которую сейчас называют "потребительским излишком" ("consumer surplus"), хотя Милль и был современником французского экономиста Жюля Дюпюи, обычно считающегося родоначальником теории "потребительского излишка". При этом у Милля не могло быть никаких претензий насчет оригинальности своей концепции еще и потому, что, развивая ее, он прямо ссылается на аргументацию Томаса де Кинси.2
С тех пор как появились цены, в умах людей всегда присутствовал некий аналог идей кривой спроса; последние сомнения насчет этого могут рассеяться, если вспомнить о том, что почти за 100 лет до появления "Богатства народов" Грегори Кинг в неявном виде оценил величину эластичности спроса на пшеницу. Ричард Кантильон также ввел понятие кривой спроса.3 И трудно поверить в то, что лица, которые занимались счетоводством в Венеции и столкнулись с аналогичными проблемами за полтора столетия до Кинга, или Иосиф-бар-Иаков во время рационирования пшеницы в Древнем Египте, продолжавшегося семь лет, не понимали всего этого.
Современная математическая теория спроса
Современная теория спроса рассматривает прежде всего так называемую потребительную стоимость. Традиционное представление, согласно которым употребительная стоимость товара зависит от количества данного товара (а также прочих товаров, которыми располагает потребитель), выражается теперь с помощью функции полезности
U = U (x1,...,xn),         (1)
где xi - количество i-го потребляемого товара. Первые формулировки функции полезности, записанной в явном виде, которые можно обнаружить в экономической литературе, относятся к концу XIX в.4 Тем самым оставался лишь один шаг до понимания того, что в рыночных условиях поведение потребителей предполагает максимизацию значений U при соблюдении следующего бюджетного ограничения:
где y представляет собой общую покупательную способность потребителя, а pi - цену i-го товара. Необходимым условием, обеспечивающим максимум U при соблюдении бюджетного ограничения, является
Ui = λ pi   (i = 1,...,n),        (3)
где Ui - так называемая предельная полезность i-го товара (по Джевонсу, "конечная степень полезности" этого товара).
Поскольку же pi представляет собой выраженную в деньгах цену единицы i-го товара, a Ui - полезность единицы i-го товара, множитель λ логично трактовать как предельную полезность денег. Таким образом, уравнение (3) отражает представления классической теории, согласно которым полезность товара Ui - это крайняя граница его меновой стоимости pi.5
Исключив множитель λ, можно перейти от системы, включающей n уравнений (3) к системе, содержащей n - 1 уравнений.
Ui/Uj = pi/pj   (j ≠ i).       (4)
Решив систему, состоящую из уравнений (2) и (4),- систему, в которой xi образуют n неизвестных, можно перейти к соответствующим функциями спроса
xi = xi (pi,..., рn, y)   (i = 1,...,n),       (5)
которые и лежат в основе классической теории меновой стоимости.
На самом деле из системы уравнений (5), описывающей рыночное поведение потребителя, невозможно вывести однозначной определенной меры полезности; действительно, вместо U можно использовать F(U) (где F - некая произвольная функция от U), и при этом максимизация функций F будет предполагать ту же самую систему соотношений (5), что и максимизация функции U. Поскольку поведение потребителей, которое мы можем наблюдать, не позволяет сделать выбор Между U и F(U), то и проблемы измерений полезности могут быть решены лишь в духе кардиналистской теории.6 Утверждения, согласно которым кардиналистская мера полезности могла бы быть выведена в результате наблюдений за поведением потребителей в условиях неопределенности, основаны на недостаточно основательных предположениях.7 Дело в том, что полезность лотерейного билета, как и полезность всех прочих товаров, вовсе не обязательно должна оказаться независимой от количества остальных благ, которыми располагает данный потребитель.
Тот факт, что существование U трудно подтвердить экспериментальным путем, породил множество споров. Почти сразу же после того, как функции полезности были сформулированы в явном виде, Вильфредо Парето предпринял попытку измерить "редкость" ("ophelimity") товаров, интегрируя функции, описывающие состояние рынка (market clearing functions).8
Для того чтобы вывести их, используем функции, обратные функциям спроса (5); тогда можно записать следующее соотношение:
pi = pi(xi,...,xn,у)  (i = 1,...,n).       (6)
Далее, выписав полный дифференциал функции полезности (3) λΣpidxi=dU и предположив случай, когда dU=0, получаем
Σpidxi=0.       (7)
Парето утверждал, что, поскольку значения рг можно определить из эмпирических наблюдений, решение дифференциального уравнения (7) позволяет построить эмпирические (observed) "кривые безразличия", характеризующие общие очертания функции полезности. Аналогичные соображения были высказаны И. Фишером.9 Но Парето, по-видимому, шел дальше, предполагая, что в общем случае решение дифференциального уравнения
Σpidxi=dF       (8)
позволяет определить и сам показатель полезности. Вскоре было показано, однако, что такие расчеты некорректны.10 Если же предположить с самого начала существование функции полезности U, то нет никаких оснований считать, что "эмпирические" функции, фигурирующие в уравнениях (7) и (8), можно интегрировать. Для этого функции pi должны удовлетворять специальным условиям интегрируемости.11 В этом, и только в этом, случае удается найти особый интегрирующий множитель μ и, а затем, умножив соотношения (7) и (8) на величину μ, можно перейти от функций pi к функциям μpi, удовлетворяющим следующему условию:
Ясно, что предельная полезность денег λ представляет собой именно такой множитель, но, поскольку функция никак не может быть выведена из эмпирических наблюдений, нет оснований предполагать ее существование (если только мы не вращаемся в замкнутом кругу, предполагая заранее то, что еще должны доказать). Классические функции спроса (5) либо функции рыночного равновесия (6), рассматриваемые вне связи с понятием полезности, описывают поведение людей, ноне вскрывают причин такого поведения. Напомним также, что как функция U, так и функция F(U) предполагают одинаковое поведение потребителей, тогда как из соотношения (3) следует, что величины λ в каждом случае должны различаться между собой.
Несмотря на совершенно очевидную интуитивную привлекательность такого понятия, как "потребительная стоимость", и его длительное употребление, указанные выше трудности вызвали сомнения в целесообразности использования этого термина. Особенно сильное беспокойство у противников этого понятия вызвало развитие экономики благосостояния - области экономического анализа, основанного на понятии полезности.12 Вместе с тем предпринимались энергичные попытки разработать такие гипотезы, которые относятся только к поведению потребителей и вместе с тем обеспечивают достаточные условия для существования функции U. В частности, некоторое время внимание экономистов было сосредоточено на разработке так называемой теории выявленных предпочтений, впервые сформулированной Полем А. Самуэльсоном.13
В основе данной теории лежит ограничение, которое по предположению может относиться (в зависимости от целей исследования) либо к функции (5), либо к функции (6). Указанное ограничение может быть сформулировано следующим образом. Пусть р0 - вектор цен, а x0 - соответствующий вектор количества товаров, удовлетворяющие соотношениям (5) или (6). Тогда, если 0, x0) ≥ (р0, х1), (x0 ≠ x), где 0, х0) обозначает скалярное произведение Σ p0iх0i, предполагается, что "выявлено предпочтение" вектора x0 (по сравнению с вектором x1); это обозначают так: x0Rx1. Покупка x0 означает выбор более предпочтительного набора товаров, так как в то время у потребителя была возможность купить и набор х1. Теперь введем следующее гипотетическое соотношение, которое будем рассматривать как поддающееся проверке ограничение функций спроса или функций рыночного равновесия:
если реализовано x0Rx1, то отвергается x1Rx0, (9) иначе говоря, при наличии набора х0 предпочтение никогда не может быть отдано набору х1.
Это предположение, кажущееся столь безобидным, позволило довольно простым способом вывести множество фундаментальных положений, которые следуют из гипотезы о существовании функции полезности. Но в конечном счете и оно оказалось недостаточным для того, чтобы обосновать необходимость существования функции полезности. Интересные соображения по вопросу о необходимости существования полезности приведены, в частности, в работе В. М. Гормена.14
Обоснование аксиомы выявленных предпочтений достаточно очевидно. Если в сознании потребителя имеется некая непротиворечивая и полная шкала предпочтений, упорядочивающая различные комбинации товаров xi, то при наличии набора товаров, характеризующего сравнительно более высокую ступень шкалы, он никогда не отдаст предпочтение комбинации, расположенной на "низшей" ступени. Было бы очень удобно, конечно, если бы аксиоматическая теория выявленного предпочтения означала существование именно такой шкалы предпочтений. Но для этого недостаточно просто упорядочить все пары товарных наборов, таких, как x0 и х1. Необходимо также, чтобы соблюдалось условие транзитивности, иначе говоря, если справедливо х0Рх1 и x1Px2, то х0Рх2, где символ Р означает "находится на сравнительно более высокой ступени шкалы предпочтений".
К сожалению, отношение выявленного предпочтения не всегда транзитивно. Даже допуская существование функции полезности, можно построить простой пример, когда при наличии только двух комбинаций товаров отношение выявленного предпочтения между ними окажется нетранзитивным. В связи с этим был предложен новый вариант - "сильная" аксиома выявленного предпочтения, которую можно сформулировать следующим образом. Будем говорить, что выявлено "косвенное предпочтение" набора х0 по сравнению с комбинацией хn (x0R*xn), если существует цепь x0Rx1, x1Rx2,..., xn-1Rxn. Согласно "сильной" аксиоме выявленного предпочтения,
если справедливо x0R*x0, то неверно xnR*x0.
Обращаясь к истории вопроса, по-видимому, можно полагать, что разработка "сильной" аксиомы диктовалась попытками построить логически последовательную "карту безразличия, опирающуюся па цепь "выявленных предпочтений".15 В самом деле, ведь для каждого вектора цен максимальная сумма расходов в цепи предпочтений - сумма, при которой самый предпочтительный набор оказывается не более привлекательным, чем соседняя комбинация товаров, определяет местоположение кривой безразличия - разумеется, при условии, что сама цепь предпочтений достаточно длинна. Логику косвенно выявленного предпочтения можно пояснить еще более простыми соображениями, если предположить, что потребитель уже сделал выбор и выявил свои предпочтения.
Допустим, что потребителю предлагают определить наиболее предпочтительную комбинацию товаров в цепи x0Rx1Rx2. С точки зрения "слабой" аксиомы было бы нелогично выбрать любой другой набор, кроме x0: весь набор x2 не может быть предпочтительней, чем x1, так как это в соответствии со "слабой" аксиомой противоречило бы x1Rx2, а набор x1 не может оказаться предпочтительней x0, так как это (опять-таки следуя логике "слабой" аксиомы) противоречило бы соотношению x0Rx1. Таким образом, логическая последовательность "слабой" аксиомы как раз в том и состоит, что если предполагается верным х0R*x2, то не может считаться верным x2Rx0.
Может показаться, что из сказанного нетрудно сделать следующий вывод: "слабая" аксиома подразумевает "сильную". Однако это не так. Д. Гейл привел пример, в котором рассматривается множество непрерывных функции спроса, обладающих обычными свойствами, и показал, что при любых неотрицательных ценах функции, удовлетворяющие "слабой" аксиоме, в то же время удовлетворяли "сильной" аксиоме.16 Легко понять, почему оказываются возможными подобные примеры.
Как уже отмечалось выше, даже если допустить существование функции полезности, нетрудно найти примеры, в которых верно x0Rx1Rx2, но при этом не соблюдается условие x0Rx2. (В то же время мы должны были бы в силу приведенных выше соображений предполагать, что неверно x2Rx0.) Меняя последовательность рассуждений, получаем: из того, что неверно x2Rx0, не следует, что неверно x2R*x0. Таким образом, "слабая" аксиома не включает в себя "сильную". И все же в широком смысле слова "сильная" аксиома представляет собой логическое продолжение "слабой". Чтобы показать это, предположим, что вопреки условиям "сильной аксиомы" верным оказывается x2R*x0. Тогда цепь предпочтений принимает следующий вид: x0R*x2R*x0. Теперь потребитель, который должен выбрать из всего множества имеющихся в построенной цепи комбинаций наиболее предпочтительный набор, просто не сможет сделать так, чтобы его выбор не противоречил "слабой" аксиоме. Для любой комбинации товаров xi (включая x0), которую теперь стали бы считать наиболее предпочтительной, в нашей цепи предпочтений всегда можно найти иной набор, который, как свидетельствуют "выявленные предпочтения", в прежние времена оказывался "лучшим".
Отметим, что, пока мы рассматриваем только две комбинации товаров, выбор товарного набора не противоречит "слабой" аксиоме.
В контексте всего сказанного вряд ли может вызвать удивление следующий вывод: при соблюдении определенных условий непрерывности "сильная" аксиома служит как необходимым, так и достаточным условием существования непротиворечивой (транзитивной) системы предпочтений, охватывающей все различные комбинации товаров.17 "Слабая" аксиома - необходимое, но, как свидетельствует приведенный Гейлом пример, недостаточное условие существования такой системы.
В то же время интуитивно ясно, что при наличии конечного числа товарных наборов легко построить функцию полезности U(x), обладающую следующими свойствами: если xiPxj, то U(xi)>U(хj), а если в соответствии с системой предпочтений хi=xk, то U (xi)=U(хk). Существование системы предпочтений в этом случае эквивалентно существованию функции полезности. При наличии бесчисленного множества товарных наборов достаточным оказывается предположение о непрерывности этой функции.
Естественно задать следующий вопрос: почему теория потребительного выбора, которая необходима для того, чтобы обосновать существование функции полезности, вынуждена ограничиваться лишь множеством тех выборов, которые потребители реализуют в рыночных условиях? Не оказываются ли методика и аппарат теории выявленных предпочтений в известном смысле "излишней роскошью"? На наш взгляд, дело обстоит именно так. Ведь для того, чтобы быть совершенно уверенным в существовании функции полезности, необходимо лишь предположить выполнение таких условий:
1) потребитель, столкнувшийся с проблемой выбора между наборами x0 и x1, всегда в состоянии решить, что х0Рх1 либо верно, либо неверно (символ Р здесь обозначает "определенно предпочтительнее", иначе говоря, выбор исключает воздействие каких-либо случайных факторов);
2) если верны условия х0Рх1 и x1Px2, то отсюда следует x0Px2; и, наконец,
3) складывающаяся система предпочтений должна обладать непрерывностью (иначе говоря, для любого набора х1, который занимает в системе предпочтений место, отличное от места х0, всегда найдется такой соседний с набором х0 интервал N, что любая комбинация товаров, размещенная в этом интервале, окажется в данной системе предпочтений ближе к x0, чем к x1).
Вся теория спроса базируется на этих трех предпосылках. Нетрудно видеть, что если выполняются требования "сильной" аксиомы, то отношение R* будет удовлетворять первым двум предпосылкам. Можно показать, что оно удовлетворяет также и третьему условию.19
Качественные ограничения, налагаемые на функции спроса
Разрабатывавшаяся теория спроса с самого начала ставила перед собой три задачи, которые формулировались в явном виде или просто подразумевались: во-первых, следовало объяснить процесс формирования рыночных цен; во-вторых, выявить на качественном уровне новые взаимозависимости между рыночной ценой и объемом продаж (или дать количественное описание отношения между ними); и, наконец, в-третьих, из наблюдений за поведением потребителей вывести некую меру полезности, с помощью которой можно высказывать общие соображения об основных направлениях экономической политики или давать количественные оценки ее воздействия на благосостояние потребителей.
Выше уже отмечалось, что существует кривая спроса, описываемая рассмотренным выше уравнением (5). Предполагая, что размеры предложения связаны с уровнем издержек особыми (независимыми) отношениями и что в ходе купли-продажи достигается равенство цен и издержек, спроса и предложения, мы можем выписать достаточное число уравнений для определения рыночных цен. Таким образом, первая цель теории спроса может считаться достигнутой. Следующий шаг - попытаться установить качественные характеристики функций спроса, описываемых уравнениями (5).
С этой целью запишем полный дифференциал функций (2) и (3) и запишем систему получившихся уравнений в матричной форме:
где Uij представляет собой матрицу вторых частных производных (Гессиан) функции полезности (1), а прочие символы - общепринятые обозначения либо вектора-строки и вектора-столбца, либо соответствующих скалярных величин.20 Умножая обе части отношения (11) на матрицу, обратную первой матрице в левой части системы, - эту матрицу мы обозначим через
и выписывая соответствующие элементы вектора в правой части системы, мы можем вывести одно из важнейших положений теории спроса:
где σi обозначает i-й элемент вектора σ, фигурирующего в матрице и, и
Пусть читателя не смущает форма записи соотношения (12): ведь, как мы знаем, ни ∂xi/∂pi, ни ∂xi/∂y не зависят от λ. Это следует из уравнений (4) и (5), а также из того что поведение потребителя не зависит от выбора индекса полезности. Независимость ∂xi/∂pi и ∂xi/∂y от λ легко можно согласовать с уравнениями (12) и (13), поскольку можно без малейших затруднений продемонстрировать что σi; не зависит от λ и что, хотя σ*ij зависит от λ, произведение λσ*ij, как и следовало ожидать, от λ не зависит.21 Положив σij=λσ*ij и принимая во внимание уравнение (13), приведем систему (12) к следующему виду:
Напомним, что произведение любой строки определителя и соответствующего вектора-столбца "не относящихся к ней" алгебраических дополнений всегда равно нулю. Применяя это правило к Г-1ij, из системы уравнений (11) можно вывести следующее соотношение:
или, принимая во внимание соотношение (3),
При интерпретации полученных результатов предполагается, что σij, можно трактовать как изменение количества i-го товара, вызванное единичным изменением j-й цены; при этом общий объем расходов увеличивается ровно настолько, чтобы компенсировать рост цен. Ввиду этого σij и -xi[∂xi/∂y] принято называть соответственно эффектом замещения и эффектом дохода, вызванными изменением цены. Необходимо отметить также, что, умножив xj на единичное изменение цены, можно определить тo дополнительное количество денег, которое позволяет покупателю приобрести ту же комбинацию товаров, что и до повышения цены, так что при этом имеет место "подлинная" компенсация.
Далее заметим, что матрица Гij симметрична, т. е.
σijji,       (17)
и что
Напомним так же, что, поскольку максимум функции полезности достигается при выполнении бюджетного ограничения Σpixi-y=0, окаймленная матрица Гессе в левой части системы (11) будет содержать диагональные блоки - блоки, определители которых поочередно меняют знак. Из теоремы Якоби,22 которая определяет связь между значениями миноров определителя и значениями миноров присоединенных элементов, следует, что на знаки накладываются такие условия:
Наконец, из соотношения (18) вытекает, что последний детерминант, фигурирующий в условиях (19),- детерминант, который включает все σij - всегда равен нулю.
Естественно предположить, что величины ∂хi/∂y неотрицательны: вряд ли кто-нибудь будет сокращать свои покупки того или иного товара с ростом уровня расходов. Таким образом, из (14) и (19) следует, что ∂хi/∂у, должны быть меньше нуля. Таким образом, перед нами "классическая" кривая спроса, показывающая уменьшение спроса по мере роста цены товара. Дифференцируя Σpixi-y=0, получим
Из соотношений (4) и (2) можно видеть, что функции спроса должны быть однородными в нулевой степени относительно цен и дохода, так что
Уравнения (14), (15), (17), (18) (19), (20), (21) и (22) выявляют основные качественные ограничения, налагаемые на функции спроса гипотезой о существовании функции полезности.23
Возможен и иной подход ко всей проблеме в целом. Вместо того чтобы исследовать свойства функций спроса с помощью частных производных, фигурирующих в уравнениях системы (5), можно перейти от этой системы к функциям, обратным функциям спроса, и получить уравнения цен, т. е. функции рыночной активности
pi=pi(x1,...,xn,y)       (23)
Тем самым в центр исследования теперь выдвигаются частные производные ∂рi/∂хi. Если бы не предшествующее развитие экономической науки, вся теория потребительского спроса могла бы развиваться в этом направлении.
Рассмотрим величину, характеризующую эффект дохода -xj(∂хi/∂у), величину, входящую в состав частной производной ∂xi/∂pj. Если мы полагаем, что обе теории должны быть строго симметричны, то при новом подходе частная производная - рj(∂рi/∂у) должна содержать член ∂pi/∂xj. Что в этом случае могло бы по аналогии означать pj, как не "компенсацию"? Очевидно, пока речь идет о реальных процессах, это не может служить какой-либо компенсацией, потому что увеличение потребления того или иного товара (при неизменных размерах потребления всех прочих товаров) не может повлечь за собой уменьшения полезности этого товара, как бы ни сложились изменения общей суммы расходов. В то же время изменение денежных расходов, связанных с pj, можно вполне естественно представить как своего рода "адаптационный" рост расходов, так как здесь речь идет именно о той сумме денег, которая позволяет купить новый набор товаров при старых ценах. Далее, в масштабах всей экономики предложение дополнительного количества товаров на рынке обычно обеспечивает увеличение доходов, необходимое для покупки этих товаров. В этом, собственно, и заключается закон Сэя.24
Отметим, что функция (23) должна быть однородной в первой степени, так как удвоение расходов на один и тот же набор товаров должно привести к повышению всех цен в два раза. Таким образом,
и по аналогии с уравнением (14) остается записать
или
Второй член в этих соотношениях характеризует эффект "адаптации дохода", а первый - эффект "замещения по цене". Дифференцируя Ui/λ=pi по xj, немедленно обнаруживаем, что здесь присутствует эффект "адаптации дохода".25 По аналогии с соотношением (15) можно записать
Σxisij=0,       (26)
а по аналогии с соотношением (19) -
Знак sij определен только для случая, когда функция полезности однородна относительно вектора количества товаров х (иначе говоря, когда имеет место своего рода "гомотетия"). Эффект замещения по цене, характеризуемый значением sij в этом случае несимметричен, в то время как эффект адаптации дохода ∂pi/∂у положителен по аналогии с ∂хi/∂у.
Выражения
соответствуют отношениям (20) и (21).26
Предположим, что мы не рассматриваем эффект замещения по цене и слагаемое sij, характеризующее дополнительные "адаптационные" расходы, не прибавляется, а вычитается из выражения (25). И опять-таки здесь не наблюдается компенсации в каком-либо смысле, поскольку понижению дохода сопутствует такое изменение цен, при котором размеры потребления, по определению, остаются неизменными. И все же, поскольку Uj=λрj, рj могло бы считаться в известном смысле компенсирующим лишения, если остальные цены остаются неизменными. Таким образом, мы можем вывести обобщенный эффект Антонелли - эффект замещения по цене
Член, характеризующий эффект адаптации дохода, теперь появляется дважды: в первом случае он присутствует в выражении, содержащем ∂pi/∂xj,а затем в выражении содержащем sij.27 Отметим, что, с одной стороны, равенство Aij = Аji выполняется только тогда, когда sij=sji (в общем случае подобное утверждение, конечно, неверно). С другой стороны, нередко утверждают, что матрица "эффектов замещения" Антонелли все-таки симметрична. Причину столь явного противоречия легко понять.
Предположим, что рассматриваемая система включает только товары, но в ней нет денег. Пусть k-й товар выполняет роль "общего знаменателя" для всех остальных товаров (роль товарных денег). Товарные деньги в отличие от банкнотов непосредственно входят в функцию полезности. Пусть предельная полезность денег равняется Uk, тогда pj будет определяться отношением Uj/Uk. А выражение (∂pi/∂xj)-pj(∂рi/∂у) можно будетзаписать следующим образом:
Легко видеть, что указанное выражение симметрично относительно i и j. Это и есть теорема симметричности Антонелли. В общем случае, однако, Аij оказывается равным Аji только тогда, когда функция полезности однородна; при этом sij=sji, и, следовательно, ∂рi/∂хj=∂рj/∂хi.28
Наконец, как Аij, так и ∂рi/∂хj удовлетворяют условию чередования знаков (27), поскольку слагаемое, отражающее эффект адаптации дохода, симметрично.29
Оценка спроса с помощью специальных функций полезности
Определение качественных характеристик (ограничений) функции спроса, о которых шла речь в предыдущем разделе, еще не дает полной картины. Игнорирование роли "перекрестных" частных производных (так называемый "анализ частичного равновесия" обычно предполагает, что значения этих производных невелики и ими можно пренебречь) породило преувеличенные представления о той роли, которую в экономических исследованиях играет условие σij≤О. Следует заметить, что подобное упрощение значительно суживает границы исследования.
Если бы все ∂xi/∂pj (j ≠ i) в выражении (21) оказались равными нулю, то (pj/xj) (∂хj/∂рj)=-1. В таком случае не нужно было бы измерять эластичность спроса - расходы на каждый товар в денежном выражении оставались бы постоянными независимо от назначаемой цены. Монопольный владелец товаров в таком случае был бы заинтересован в том, чтобы продать минимально возможное количество данного товара. Заметим, что из соотношения (21) также следует, что, как бы ни были малы отдельные "перекрестные" частные производные, их сумма представляет собой величину того же порядка, что и производная, характеризующая угол наклона "классической" кривой спроса Маршалла,- кривой, которая обычно подразумевается в наших рассуждениях. Ввиду этого совершенно необходимо учитывать как "прямую" эластичность, так и все "перекрестные" эластичности спроса, фигурирующие в соотношении (21).
Попытки оценить функции спроса (5) с помощью эконометрических методов наталкиваются на осложнения, связанные с наличием большого числа независимых переменных. Поскольку каждая из переменных, характеризующих уровень цен, должна входить в каждое из уравнений спроса, просто невозможно получить статистическую информацию, достаточную для того, чтобы оценить порознь каждый из перечисленных выше эффектов. Вот почему исследования были посвящены разработке некоторых гипотез, выводимых интроспективным путем,- гипотез, которые позволяют либо сократить количество оцениваемых параметров, либо установить между ними определенные взаимосвязи, облегчающие процесс оценивания. При этом существует ряд внешне различающихся между собой подходов, однако все они, по-видимому, основаны на одной и той же фундаментальной идее и все приводят в конечном счете к сходным результатам.
С самого начала заметим, что повседневная практика дает некоторое представление о степени замещаемости (substitutability) или "дополняемости" (complementarity) одних продуктов по отношению к другим. Товары-заменители обеспечивают альтернативные способы удовлетворения одной и той же потребности. Набор взаимно дополняющих товаров удовлетворяет ту или иную потребность лишь тогда, когда все эти товары употребляют совместно. На первых порах исследователи пытались определять знаки элементов функции полезности или функций спроса, исходя из интуитивных соображений.
Вильфредо Парето и Ирвинг Фишер считали товары i и j знаменателями в тех случаях, когда Uij < 0, и дополнительными по отношению друг к другу, если Uij > 0; при этом предполагалось, что благодаря свойству замещаемости предельная полезность i-го товара при покупке товара-заменителя будет уменьшаться, а при покупке дополняющего товара - будет расти.30 К сожалению, знак Uij нельзя полагать независимым от выбранных показателей шкалы предпочтений. Например, Fij(U)=(∂F/∂U)Uij+(∂2F/∂U2) (UiUj), так что производная Fij не обязательно имеет тот же знак, что и Uij. Для того чтобы преодолеть это препятствие, можно прибегнуть к следующему естественному приему - можно сосредоточить внимание не на Ui, а на разнице между изменением предельной полезности товара i и изменением полезности товаров j, равной стоимости при расширяющемся потреблении j-х товаров, иначе говоря, на разности следующего вида:
Если товары i и j могут служить достаточно полными заменителями друг для друга, такая разность равняется нулю, так как влияние, которое на предельную полезность оказывают обладающие равной стоимостью две совокупности совершенно заменяемых товаров, должно быть одинаковым. В случае, когда рассматриваются товары, взаимодополняющие друг друга, первый член должен быть положительным и достаточно большим, а второй - отрицательным и также обладать большим значением. Выражение (30) может служить непрерывной мерой дополняемости, меняющей свои значения от нуля до бесконечности, причем нулевая точка (точка отсчета) не зависит ни от единиц измерения, ни от выбранного индекса полезности. Характеристикой кривизны кривой безразличия (постоянной полезности) при выборе между xi и xj и неизменных объемах потребления всех остальных товаров оказывается взвешенная средняя, составленная из показателей "дополняемости" i-го и j-го товаров и "дополняемости" i-то и j-го товаров, рассчитанных в соответствии с формулой (30).31
Эти простые соображения вызвали к жизни один из наиболее плодотворных принципов, использовавшихся в теории спроса за последнее время. Действительно, предположим, что мы хотим сравнить степень "дополняемости" не между товарами i и j, а между товаром i и неким третьим товаром w, а также между товарами j и w. Тогда мы должны рассмотреть разность
где Сijw представляет собой необходимый с точки зрения наших рассуждений критерий. Если товар w в большей степени пригоден для замещения i-го, а не j-го товара, то Cijw < 0. Если мы сталкиваемся с противоположной ситуацией, Сijw > 0.
Найдется, однако, много наборов из трех товаров, в которых товары i и j не связаны каким-либо особым образом с w. Такие товары не могут служить ни заменителями друг друга, ни взаимодополняющими элементами единого набора. В этом случае показатель Сijw, как можно полагать, окажется тождественно равным нулю, и это будет представлять собой чрезвычайно сильное ограничение, налагаемое на функцию полезности. Если теперь рассмотреть вопрос о том, не повлияет ли на отношение предельных полезностей Ui/Uj расширившееся потребление товара w, можно получить аналогичные результаты.
Последовательно развивая эту идею, можно доказать, что если
где σi=∂хi/∂у, а σiw - член, характеризующий эффект замещения по Слуцкому.32 Это наиболее общая теорема, вобравшая в себя все, что известно о том предполагаемом свойстве функции полезности, которое теперь обычно именуют "сепарабельностью".
Р. Дж. Д. Аллен ввел представления, согласно которым знак слагаемого, фигурирующего в уравнениях Слуцкого σij, может служить точным критерием "дополняемости" товаров.33 Это мнение получило широкое распространение. Главным доводом при этом служило следующее соображение: если после компенсирующего роста дохода увеличение цены j-го товара вызывает снижение потребления i-го товара, то они являются дополняющими товарами, если же наблюдается рост потребления i-го товара, то последний заменяет j-й товар. Но мы знаем, что показатель σij никогда не может служить мерой "дополняемости" товаров i и j, поскольку значение этого показателя одинаково зависит как от степени "дополняемости" между этими двумя товарами, так и от "дополняемости" между каждым из них и всеми прочими товарами. В качестве подходящего критерия "дополняемости" только между i-м и j-м товарами, использующего различные показатели σ, было предложено выражение следующего вида:
Таким образом, для определения показателей i и j сравниваются эффекты замещения между i-м и j-м товарами при изменении цены либо i-го, либо j-го товара.34
Рассмотрим случай, когда степень "дополняемости" (замещаемости), с одной стороны, между i-м и w-м, а с другой - между j-м и w-м товарами одинакова, т. е. Сiw=Cjw Существуют веские причины полагать, что при этом Сiw=ρσiwi, где ρ представляет собой коэффициент пропорциональности; иначе говоря , что эквивалентно соотношению (31).
Исходя из здравого смысла, можно предложить следующую интерпретацию выражения (31). Предположим, что цена w-го товара растет, причем такой рост компенсируется соответствующим увеличением дохода. Тогда имеет место некоторое замещение w-гo товара другими товарами. йсли только товар в большей степени может замещать w, чем товар j, можно предположить, что σiwjw= σij, так как последнее отношение характеризует пропорции, в которых потребляются i-й и j-й товары при некотором увеличении денежных расходов и сохранении прежних цен (тем самым подразумевается, скорее, рост, а не сокращение потребления w-то товара). Если товар i в большей степени дополняет товар w, чем j, тогда σiwjwij. Соотношение (31) оказывается равенством только в тех случаях, когда степень замещаемости ("дополняемости") w-го товара одинакова для i-го и j-то товаров.
Теперь обратим внимание на следующие важные последствия подобных рассуждений. Можно полагать, что для любых двух товаров, выбранных из всего множества, удастся отыскать чрезвычайно много неких "третьих" товаров, которые из априорных соображений должны удовлетворять условию (31). Кроме того, могут существовать группы товаров, в которых каждый отдельный элемент удовлетворяет условию (31) при выборе любого "парного" товара, входящего в состав той же группы. В других случаях группы могут пересекаться, так что некоторые элементы будут удовлетворять условию (31) при выборе "парного" товара из любой другой группы и т. д. Каждый раз, когда выполняется условие (31), мы обнаруживаем вполне отчетливую определенную взаимосвязь, которая позволяет сократить количество оцениваемых параметров в системе функций спроса.
Как уже упоминалось мимоходом, было обнаружено чрезвычайно много интересных "частных случаев", в которых проявляются фундаментальные результаты, выраженные соотношением (31). Так, естественно предположить, что существует такой частный вид функции полезности, как "аддитивно сепарабельная" функция U=U1(x1)+...+Un(xn).
Подобная задача оказалась одной из первых среди тех, которые предстояло исследовать.35 В результате к настоящему времени удалось выяснить, что при такой функции полезности каждый отдельный товар, рассматриваемый вместе с любой парой из оставшихся, удовлетворяет условию (31).
Рассматривался также еще один "частный случай" (который часто упоминается в лекциях, посвященных методам ведения домашнего хозяйства). Допустим, что потребители планируют свой семейный бюджет таким образом: сначала денежные расходы распределяются по основным агрегированным статьям потребления (например, продукты питания, одежда и т. п.), а затем осуществляют выбор в рамках каждой из выделенных групп безотносительно к выбору внутри других групп. Примером этого может служить, скажем, домохозяйка, которая сначала выделяет те или иные суммы денег на питание, оплату жилья, развлечения и т. д. Было показано, что подобное поведение соответствует только такой функции полезности, которая построена в форме "дерева полезности".36 Например, функция полезности U=U(X1X2), X1=X11, Ф2), Х2=X23, Ф4), причем Ф1, Ф2, Ф3 и Ф4 в свою очередь представляют собой функции от различных комбинаций товаров xj. U как бы представляет собой "ствол" дерева, значения переменных Х - его ветви, а Ф - ветви, растущие из ветвей, и т. д. Х обладают свойством сепарабельности относительно переменных Ф, в то же время Ф могут обладать (или не обладать) этим свойством относительно X. Нетрудно понять, что все эти предположения вводятся лишь для того, чтобы наложить определенные условия на окаймленную матрицу Гессе, включающую функции полезности U,- функции, в которых независимыми переменными выступают величины х. Эти условия аналогичны условиям (31) и предполагают равенство нулю миноров соответствующей матрицы. Кроме того, как следует из фундаментальной теоремы теории спроса, должно соблюдаться равенство нулю соответствующих миноров матрицы, состоящей из коэффициентов Слуцкого σij и окаймленной частными производными по доходу σi.
Важно иметь в виду следующее обстоятельство: если σijikjk, то, как было показано Пирсом, (∂хij/∂рk)/(∂хj/∂рk). Позднее на это свойство обратил особое внимание Роберт А. Поллак, который ввел понятие обобщенной аддитивной сепарабельности, фундаментальная теорема теории спроса определяет сепарабельность как в терминах полезности, так и в терминах спроса, когда бы это свойство ни встречалось и в какой бы форме оно ни выступало.37
Полученные результаты, разумеется, обладают чрезвычайно большой ценностью. Рассмотрим предельный случай аддитивной сепарабельности: в таких условиях число параметров в уравнениях спроса, подлежащих оценке, сокращается с (n2+n) до (n+1). Всегда, когда вводится предположение относительно сепарабельности, открывается множество новых возможностей применить уже разработанные ранее методы. Наличие пересечений между группами товаров не может служить препятствием для описанного выше подхода.38
Подход к теории спроса с точки зрения "потребностей"
Предположение, в соответствии с которым все товары делятся на группы, представляется достаточно естественным: можно говорить, например, об особых группах продуктов питания, предметов одежды или о топливе. При этом отчетливо выделяются два вида групп: один вид охватывает товары, удовлетворяющие одни и те же потребности (например, продукты питания), другой - различные товары, характеризующиеся совместным производством, допустим молочные продукты.
Было высказано предположение, согласно которому в качестве аргумента функции полезности целесообразно использовать не товары, а собственно потребности, или потребительские свойства товаров.39 Благодаря своим свойствам каждый товар может при данном уровне технологии удовлетворять определенные потребности. Так, бюджету потребителя в размере, например, 100 долл. можно поставить в соответствие выпуклое "множество удовлетворимых потребностей" ("needs-possibility set"), заключающее все векторы потребностей, которые могут быть удовлетворены в результате расходования 100 долл. Потребитель, естественно, выберет тот вектор, который максимизирует его функцию полезности при соблюдении ограничений, налагаемых "множеством удовлетворимых потребностей" (иначе говоря, ограничений, косвенно вытекающих из ограниченности бюджета данного потребителя). Выбрав вектор потребностей и используя преобразования, с помощью которых удается перейти от потребностей к свойствам товаров, легко рассчитать соответствующий вектор товаров. Поскольку множество удовлетворимых потребностей зависит от цен, все эти преобразования позволяют вывести используемую обычно функцию спроса.
Преимущество такого подхода состоит в том, что он фокусирует внимание непосредственно на свойствах товаров, позволяющих удовлетворять те или иные потребности, т. е. непосредственно на отношениях замещаемости ("дополняемости") товаров, изучение которых привело к разработке условий сепарабельности. Из сказанного можно заключить также, что по мере того, как мы переходим к использованию все более агрегированных данных, различия между описанными выше подходами - анализом потребностей и анализом товаров - постепенно стираются. Предположим, например, что мы объединяем "хлеб", "молоко" и "сыр" в одну товарную группу - "продукты питания", а все предметы одежды - в товарную группу "одежда". Очевидно, тогда потребность во "внутренней энергии" будет удовлетворяться лишь одним товаром - "продуктами питания", а потребность в "защите тела" только одним товаром - "одеждой". Таким образом, функция полезности, выраженная в терминах потребностей, во всех отношениях сходна с функцией, описываемой с помощью набора товаров. "Множество удовлетворимых потребностей" и использовавшееся традиционной теорией понятие множества точек, ограниченных бюджетной прямой Σpixi=y, совпадают между собой. Исследование потребительских свойств товаров или товарных групп может помочь отыскать ответ на вопрос о том, как агрегировать данные, относящиеся к потреблению; наряду с этим такое исследование может оказаться полезным при разработке некоторых ограничительных гипотез, таких, например, как гипотеза сепарабельности. До сих пор неясно, однако, приведут ли указанные исследования к существенному улучшению методов измерения спроса.
К сожалению, сама идея некоего "потенциала" потребительских свойств товаров, по-видимому, порождает новые затруднения. Каково, например, с точки зрения этой теории различие между цветным и черно-белым телевизорами? Является ли цвет потребительским свойством, независимым от своего носителя - от телевизионного приемника, к которому он просто "прилагается"? И если является, то как можно его измерить? Можем ли мы то же самое качество -"цвет"- отнести, например, к автомобилю и применить при этом те же измерители? Преимущество традиционного подхода заключается как раз в том, что изучение товаров уже предполагает легковоспринимаемые единицы измерения и цены. Более того, именно эти единицы измерения и цены товаров, а не их свойства представляют для нас наибольший интерес. Анализ потребительских свойств товаров в лучшем случае выполняет роль "строительных лесов", помогающих возводить здание теории. К тому же в тех случаях, когда функция полезности выражена в терминах потребностей, количество переменных, по-видимому, не удастся сократить.
Тот факт, что теория потребительского спроса обратилась к потребительским свойствам товаров, легко объясним: достаточно принять во внимание, что существует хорошо разработанная теория производства, и в такой ситуации покупателя товаров естественно просто уподобить некоему производителю полезностей, причем товары выступают в качестве его затрат (inputs).40
Агрегирование
До сих пор речь шла о кривой спроса или о функции полезности отдельного потребителя. В то же время практически важным обычно оказывается исследование совокупного спроса множества потребителей. Нет никаких оснований предполагать, что совокупные предпочтения многих потребителей, выраженные с помощью агрегированных данных, окажутся логически непротиворечивыми, как было бы в том случае, если бы существовала групповая шкала предпочтений всего общества в целом. И действительно, Волд и Юрийн в своей книге смогли привести пример, когда поведение всего общества в целом с точки зрения теории выявленных предпочтений никак нельзя было считать логически непротиворечивым, в то время как поведение каждого отдельного индивидуума характеризовалось непротиворечивой шкалой предпочтений.41 Легко показать, что если
где xi представляет собой спрос i-го индивидуума, то xi зависит не только от цен и общей суммы расходов, но также и от распределения y, т. е. от различий между индивидуальными доходами yr.
Возможны два подхода к проблеме агрегирования. Либо мы определяем функцию спроса
xi=xi(p1,..., рn, у1,..., yr),       (33)
yj=yj(y, p1,..., pn),       (34)
либо предполагаем найти некоторые условия, при которых xi будет зависеть только от y и не будет зависеть от распределения y, т. е. от отдельных yr.
Было доказано, что если функция (34) выбирается таким образом, чтобы распределение yr обеспечивало максимизацию некоторой функции общественного благосостояния U=U(y1,..., yr, p1,..., pn) при соблюдении органичения Σyr=y, то функция спроса (34) будет удовлетворять всем требованиям, налагаемым на функцию индивидуального спроса.42 В противном случае, если распределение yj определяется просто складывающимся соотношением спроса и предложения, естественно предположить, что выражение (34) представляет собой однородную функцию первой степени относительно переменных y и р,и записать
Использование этих предпосылок упрощает анализ свойств рассматриваемой функции
при условии, что отношения y(yj/y) - остаются неизменными.
Пример Волда - Юрийна показывает, что в общем случае функция (35а) может и не обладать свойствами, которые предполагают существование строго непротиворечивой шкалы предпочтений для всего общества в целом. Эффекты замещения, рассчитанные для агрегированных Данных, не обязательно должны быть симметричными.43
И все же для того, чтобы функция (35а) обладала всеми свойствами функции индивидуального спроса, несмотря на выводы Волда - Юрийна, требуется лишь выполнение довольно "слабого" условия.44 Необходимым и достаточным условием существования заданной в неявной форме групповой шкалы предпочтений (при фиксированном распределении дохода) и вместе с тем достаточным условием выпуклости такой шкалы может служить следующее соотношение:
Некоторые частные случаи условия (36) рассмотрены в литературе. Отдельные авторы стремились отыскать более строгие условия, при которых функцию Hi можно было бы сформулировать таким образом, чтобы переменные xi вообще не зависели от каких-либо изменений в распределении дохода (если только соблюдается равенство Σyr=y). В случае равенства всех частных производных ∂xi/∂yr, представленных в выражении (35), это условие окажется одновременно и необходимым, и достаточным. В этом случае кривые Энгеля для всех потребителей должны оставаться параллельными при всяком распределении доходов. Тогда немедленно выполняется тождество (36), поскольку
Таким образом, предположив, что кривые Энгеля для всех потребителей параллельны между собой, легко показать, что в этом случае функции совокупного спроса обладают всеми свойствами функций индивидуального спроса.45 Можно привести множество частных случаев, при которых такие представления о функции совокупного спроса оказываются оправданными. Так, кривые Энгеля, например, параллельны друг другу, когда шкалы предпочтения всех индивидуумов, а также их доходы совпадают между собой либо когда кривые Энгеля характеризуются прямыми линиями, проходящими через начало координат. Однако подобные случаи не столь уж вероятны, что делает их практически малоинтересными для исследователей. Тем не менее ограничения (36) сравнительно слабы, поэтому во многих случаях они могут в общем так или иначе соблюдаться. Если и существует некоторая однородность агрегируемых данных, ее вероятней всего удастся обнаружить в тех случаях, когда мы полностью отвлекаемся от проблемы перераспределения дохода [см. (35а)] либо когда данные статистических обследований свидетельствуют о том, что перераспределение доходов оказывает чисто случайное воздействие на угол наклона кривых Энгеля.46
Если же речь идет об агрегировании объема потребляемых товаров, нужно отметить, что объединение разнородных товаров в группы целесообразно лишь тогда, когда пропорции, в которых эти товары включаются в одну группу, остаются фиксированными либо когда их относительные цены остаются неизменными.47 Иначе говоря, до тех пор пока относительные цены, а также пропорции между агрегируемыми товарами не испытывают значительных изменений, ошибки, связанные с агрегированием, невелики.
В противном случае необходимо найти такие индексы цен и индексы физического объема для "совокупного товара", при которых функции спроса оказывались бы инвариантными по отношению к изменениям структуры входящих в агрегат элементов (идет ли речь о ценах или о количествах рассматриваемых товаров). Ясно, что такое условие выполнимо лишь в редких случаях.
В то же время можно показать, что, если функции полезности обладают свойством сепарабельности, различные товары до определенной степени поддаются агрегированию, если только объединение следует заданной структуре сепарабельных функций. В большинстве случаев при выявлении "составляющей" дохода и эффекта замещения в частных производных, характеризующих изменения спроса, приходится прибегать к использованию различных индексов цен.48
Наконец, результаты исследований показали, что в самом общем случае агрегирование товаров оказывается невозможным, и это вполне соответствует нашим суждениям по данному вопросу, основывающимся просто на "здравом смысле". Когда возникают проблемы агрегирования, разумный подход к проблеме определяется правилом: агрегирования следует всячески избегать. Когда мы все же вынуждены прибегать к агрегированию или когда для этого складываются подходящие условия, не следует задавать вопроса: "Верно ли проведенное агрегирование?"; правомерен лишь вопрос: "Насколько велика ошибка агрегирования?"
Время, деньги и количественные показатели в теории полезности
Рассматривая предмет теории спроса, никак нельзя обойти следующие вопросы: какие единицы измерения используются? Что подразумевается под понятием "набор товаров" (commodity bundle)? К какому моменту времени относятся рассматриваемые величины полезности? Эти проблемы подробно обсуждаются в первой главе книги "Введение в анализ спроса".
Понятно, что полезность должна означать полезность на протяжении некоторого периода времени, иначе говоря, это понятие подразумевает поток полезности. С другой стороны, поскольку мы исследуем покупки товаров на момент, когда эти товары "выложены на прилавке", существует соблазн определить комбинацию товаров х на множестве функций спроса просто как набор совершенных покупок, хотя в ряде случаев такая комбинация включает также товары длительного пользования. Тем самым допускается известная непоследовательность.
Самый логичный выход в такой ситуации-определить x как комбинацию товаров, находящихся в процессе потребления на протяжении того временного периода, для которого определена функция полезности. Таким образом, набор х не включает товаров, приобретенных с целью образования запаса, зато он включает все товары разового пользования, которые оказываются потребленными в течение рассматриваемого отрезка времени. Такое определение сразу же порождает большое число вопросов. В течение периода использования цена потребляемых товаров теперь должна определяться как плата за пользование товаром - в противоположность цене, относящейся к моменту продажи. Это несоответствие легко преодолеть, прибегнув к использованию простой зависимости: плата за пользование rр/(1-е-rl), где r представляет собой норму процента, l - продолжительность использования товара при заданной степени интенсивности потребления.49
Все, что остается тогда установить,- это соотношение между объемом текущих покупок и оптимальным, с точки зрения потребителя, количеством потребляемых товаров, который определяется функцией спроса. В таком случае объем покупок выступает просто в форме разности xt-xt-1 плюс та часть запаса товаров, срок пользования которой истек.
Эти рассуждения предполагают, что все поведение потребителя подчинено задаче максимизации функции полезности, при этом потребитель не просто определяет тот или иной желаемый образец потребления, а упорядочивает различные системы предпочтений.
Будем исходить, например, из того, что материальное положение потребителя характеризуется доходом y, а также запасом реальных и финансовых активов wi(причем указанные активы нельзя считать "объектами потребления" в том смысле, какой предполагается заданной функцией полезности). Допустим также, что к концу периода предполагаемая цена этих активов, включая все виды накапливающегося дохода от собственности, будет составлять w*i, ожидаемый будущий доход - yb, а ожидаемый темп роста - dp/p. Подобно тому как потребитель осуществляет выбор потребительских товаров, он должен решить, какая часть дохода будет направлена на прирост активов (иначе говоря, "осядет" в форме сбережений). Таким образом, функцию полезности можно записать в следующей форме:
где w*i/wi представляет собой ожидаемый прирост рыночной стоимости (включая накопление доходов) в расчете на один доллар i-го вида актива wi; yf - приведенная стоимость (present value) ожидаемого в будущем дохода; dр/p - ожидаемый темп прироста общего уровня цен; ΣiΣjwiwjvij - дисперсия отклонений ожидаемой стоимости рассматриваемого набора активов от их действительной стоимости, где vij - это ковариации различных пар активов. (Последний член используется для количественной характеристики степени риска.) Поскольку yf, dр/p и w*0/wi представляют собой параметры, объектами выбора оказываются величины wi и хi при соблюдении следующего ограничения:
где - это первоначальный запас богатства, а у-текущий доход (в отличие от соответствующего показателя расходов).
Следует обратить внимание на то, что теперь мы учитываем в качестве параметров функций спроса следующие величины: w*i/wi, yf, dp/p, а также степень риска. Само по себе это не порождает особых трудностей, однако, как мы уже упоминали, присутствие в функции полезности параметров yf и dp/p может поставить под сомнение все ранее сделанные выводы насчет свойств функций спроса.50 Действительно, dp/p характеризует темпы развития инфляции,- темпы, на основании которых потребитель формирует свои представления относительно будущей покупательной способности текущего запаса принадлежащих ему ценных бумаг и прочих активов. Этот параметр функции полезности следует принять во внимание при решении вопроса о том, как изменится оптимальный, с точки зрения потребителя, запас потребительских товаров в результате повышения текущих цен. Тем самым в каждой функции спроса, кроме характеристики эффекта дохода и эффекта замещения, теперь появится еще один член, отражающий изменения в объеме потребления, обусловленные изменением скорости инфляции под влиянием текущего перехода к новой цене на рассматриваемый товар. Наконец, может появиться еще и четвертое слагаемое, если указанные изменения затронут также ожидаемый будущий доход. При этом знак дополнительного слагаемого невозможно определить a priori. Рост одной из цен не только сокращает стоимость запаса реального богатства, он влечет за собой также снижение реального потребления. Возникает стремление компенсировать потерю богатства, но вместе с тем появляется и желание возместить сокращение потребления.
К счастью, у нас достаточно оснований предполагать, что индивидуальные функции полезности (37) в большинстве случаев обладают свойством сепарабельности, позволяющим отделить текущее потребление товаров х от прочих переменных, которые относятся лишь к будущему потреблению. Введение такой предпосылки позволяет преодолеть все перечисленные трудности: предположив, что полезность товаров, служащих объектом текущего потребления, можно отделить от удовлетворения, обеспечиваемого будущим потреблением, мы можем в уравнениях текущего спроса заменить переменную текущего дохода, а также все остальные переменные, характеризующие уровень сбережений и запас имущества, единственной переменной, описывающей "расходы". Таким образом, теория текущего спроса на те товары, которые нельзя считать "богатством", возвращается к исходной концепции, основные моменты которой были рассмотрены в начале этой главы. Можно построить также особую группу функций спроса на финансовые и прочие активы, не входящие в процесс текущего потребления, где в качестве аргументов выступают переменные, связанные с различными видами активов. Агрегируя их, мы получим функцию сбережений (потребительскую функцию, которая определяет взаимосвязь между потреблением c одной стороны, и текущим доходом, ожидаемым будущим доходом, ожидаемым доходом от собственности, темпом развития инфляции и показателем риска - с другой).51
Можно указать и на альтернативный подход: в функцию полезности включают не только переменную текущего потребления, но также и переменную, характеризующую размеры планируемого будущего потребления, причем такие данные год за годом должны охватывать весь ожидаемый срок жизни потребителя.52 Мы не будем, рассматривать здесь более подробно особенности подхода: дело в том, что теория, которая в явном виде включает в рассмотрение такой параметр, как планируемые расходы, вряд ли может претендовать на положение операциональной теории. Подобным свойством может обладать лишь та теория, которая предполагает взаимозависимости между переменными, поддающимися наблюдению и представляющими непосредственный интерес. Сомнение вызывает исходное положение, согласно которому потребители всегда обладают точными планами относительно своего будущего потребления (если не считать, разумеется, их намерения иметь в наличии ту или иную сумму денег "на расходы").
"Излишек потребителя" , индексные показатели и суверенитет потребителя
Третья, и последняя, цель теории спроса состоит в разработке (если только это вообще возможно) некоторого статистически наблюдаемого показателя (индекса) полезности. В самом деле, можно сказать, что построение такого индекса относится к числу главных задач всей экономической теории. Чтобы решить, насколько хороша или плоха та или иная экономическая политика, необходимо знать, каким окажется эффект, который она вызовет: будет соответствующий сдвиг функции полезности положительным или отрицательным.
Анализ указанного вопроса мы начнем с простого соображения: поскольку расходы ≡ y ≡ Σpixi, то имеет место следующее соотношение:
Левая часть выражения (38) может быть использована в качестве числового индекса, характеризующего те изменения реального потребления, которые вызваны рассматриваемыми мероприятиями экономической политики (или какими-либо иными факторами). Такое изменение объема потребления, измеренное в базисных ценах р, обычно служит показателем изменений в размерах реального национального продукта. Слово "реальный" здесь подразумевает попытку изменения полезности.
Действительно, примем во внимание, что λpi=Ui и λpidxi=ΣUidxi ≈ dU. Таким образом, ΣUidxi - это не более как первое приближение к dU, указанное обстоятельство в конечном счете послужило источником длительной дискуссии. Исследователи довольно быстро обнаружили, что существует достаточно оснований считать не только сумму Σpidxi, но и выражение Σi(pi+dpi) количественной характеристикой (индексным показателем) полезности. Оба эти показателя известны как соответственно индексы Пааше и Ласпейреса; обратившись к работе Фишера, любознательный читатель сможет найти также множество показателей, составленных из их возможных комбинаций.53 Вся проблема заключается в том, что случай, когда Σpidxi > О, но dU < 0, удается обнаружить столь же легко, как и случай, когда Σ(pi+dpi) < 0, но dU > 0.54 Разумеется, если dx совсем мало, подобные несоответствия не должны быть заметны. Тем не менее вероятность ошибки достаточна велика, и это заставляет нас прибегнуть к следующему предположению: более подходящим индексом полезности (в векторной записи) мог бы служить такой показатель:
где pi (i-й компонент вектора р) представляет собой функцию от аргумента xi- функцию, обратную функций спроса (23). Определенный интеграл берется в интервале от x0 до х1, где х0 и x1 характеризуют соответствующие структуры потребления: первая из них предшествовала мероприятиям экономической политики, а вторая сложилась после проведения этих мероприятий.55
Участники дискуссии быстро обнаружили, что, хотя, как и предполагалось, функции Рi могут быть выведены непосредственно из функции полезности U, они могут и не быть строго интегрируемыми. (Кроме того, может понадобиться также "некоторая" процедура нормализации, если допустить, что измерения р могут выйти за границы интервала интегрирования. В противном случае при увеличении в одинаковой пропорции цен и расходов значения рассматриваемого интеграла могут стать как угодно большими, хотя реальное значение правительственных мероприятий остается все теме же.) Можно, конечно, предположить, что значение (39) будет найдено с помощью численных методов вычисления определенных интегралов, и все же показатели такого рода оказываются крайне "расплывчатыми" (а то и просто бессмысленными), поскольку их величина зависит прежде всего от пути интегрирования, а также от темпов развития инфляции, наблюдаемых в интервале интегрирования. Для того чтобы величина показателя (39) не зависела от пути интегрирования, необходимо, чтобы функция полезности оказалась гомотетичной и чтобы некоторые переменные, например y, сохраняли постоянное значение.56
Допустим, что мы решили определить числовое значение интеграла (39); если мы хотим, чтобы результат подобных вычислений вообще имел хоть какой-нибудь смысл, очень важно отыскать интегрирующий множитель λ (нетрудно показать, что именно таким множителем служит предельная полезность денег). Затем умножим выражение (39) на λ и интегрируем в заданных пределах ΣUidxi=dU. Такой интеграл окажется независимым как от пути интегрирования, так и от совокупной суммы расходов. В этом случае проблема, по существу, совершенно совпадает с той, которая уже была подробно рассмотрена выше. Действительно, мы хотим, исходя из наблюдений за поведением потребителей - наблюдений, результаты которых функционируют в выражении (39),- вывести некую кардиналистскую меру ординалистской полезности. Тогда нам необходимо найти какой-то способ, который позволил бы установить не "подлинную" предельную полезность денег (поскольку это просто невозможно), а величину некоторой переменной, которая косвенно отражает эту полезность. Подобный подход позволил бы нам ранжировать - по крайней мере приближенно - отдельные состояния экономической системы, как бы малы ни были различия между этими структурами. Чтобы иметь возможность проинтегрировать (39) на заданном интервале, обычно принимается предположение о том, что интегрирующий множитель тождественно равен единице,- предположение, неосновательность которого просто-таки бьет в глаза.57
Недавно Маккензи и Пирс предложили способ, позволяющий отыскать единственный интегрирующий множитель; для этого используется разложение в ряд Тейлора.58 Если взять достаточное число членов ряда Тейлора, то кардиналистский показатель ординалистской полезности может быть выражен с помощью частных производных (первого и более высокого порядка) функций спроса, что нам и требовалось. При этом последствия двух любых мероприятий правительственной политики могут быть точно соизмерены. Ограничившись первыми двумя членами, можно записать формулу Пирса - Маккензи следующим образом:
где ∂xi/∂pi представляют собой частные производные эмпирически верифицируемых функций спроса. Следует отметить также, что Хикс предложил иной подход - подход, который предполагает денежную компенсацию в случае повышения цен; формулы Хикса включают показатели эластичности спроса. Сам Хикс не трактовал соответствующие суммы как кардиналистский показатель полезности.59 Заметим, что в показателе, предложенном Пирсом и Маккензи, не фигурирует предельная полезность денег, а это делает его вполне операбельным понятием. Но и в этом случае не вводится никаких ограничений на форму функции полезности.
Рассмотрим теперь правую часть выражения (38), иначе говоря, сумму - Σxidpi+dy. Если левая часть равенства (38) может интерпретироваться как показатель полезности, то им также может служить и правая его часть (ведь данное уравнение представляет собой тождество). Правую часть указанного выражения, как и следовало ожидать, ряд исследователей использовали в качестве возможной меры благосостояния.
Уже в первых работах, посвященных указанной проблеме, предполагалось, что кривая спроса определяет ту цену, которую потребитель готов заплатить за различные возможные количества предлагаемых товаров.60 Интегрируя разности между ценой, которую потребитель готов заплатить, и ценой, которую он фактически выплачивает за каждую единицу действительно покупаемого товара, иначе говоря, записав соотношение: (где р* представляет собой действительную цену товара, a x - это функция от р), можно получить показатель, который обычно называют "излишком потребителя", поскольку эта сумма описывает выигрыш в полезности сверх затрат потребителя. Такой выигрыш графически можно представить как площадь между кривой спроса и горизонтальной прямой, определяющей рыночную цену. Очевидно, что величина - Σxidpi может характеризовать приближенное изменение "излишка потребителя" в результате осуществления тех или иных мероприятий экономической политики по каждому из товаров, которые эти мероприятия затрагивают.61
Понятие "излишек потребителя" явилось удобным инструментом микроэкономической теории, используемым при анализе затрат и результатов (cost-benefit analysis), кроме того, оно с успехом применялось при исследовании частичного равновесия. Жюль Дюпюи, исследовавший вопрос о величине общественной полезности платного моста, обычно считается первым специалистом в области такого анализа по принципу "затраты-результаты", который Употребил понятие "излишек потребителя", хотя Маршалл и приписывает ему лишь применение "графического метода".62 При использовании этого показателя обычно предполагается, что величина y останется постоянной. Часто чредполагается также, что для того, чтобы найти соответвующий показатель изменения полезности, достаточно принять во внимание лишь величину xidpi, непосредственно относящуюся лишь к одному рассматриваемому товару, так как будто бы предполагалось, что изменениями остальных цен dpi можно пренебречь. Однако, как уже отмечалось, сумма величин xjdpj (j ≠ i) не настолько мала, чтобы ею можно было пренебречь. Еще большие сомнения вызывает другое странное (и тем не менее широко распространенное) положение: поскольку xidpi представляет собой изменение издержек производства (ведь прирост "избытка потребителя" равен соответствующему уменьшению доходов производителя), то не только допустимо, но и наиболее целесообразно рассматривать лишь первую аппроксимацию ошибки, иначе говоря, сумму ½Σidpidxi, причем такая ошибка неизбежно возникает тогда, когда изменение площади между кривой спроса и линией цен измеряется величиной Σxidpi. Более точная постановка задачи, как правило, не встречается. В силу этих, а также некоторых других причин многие расчеты, использовавшие метод "затраты-результаты" и основывавшиеся на таком показателе, как "излишек потребителя", почти наверняка должны быть признаны неверными.
Более подходящим показателем для измерения "излишка потребителя" может служить интеграл, содержащийся в правой части выражения (38). Его можно рассматривать также как изменение денежного дохода потребителя за вычетом эффекта, связанного с изменением цен (индекса стоимости жизни). Для характеристики изменения цен, очевидно, не может быть использован никакой другой показатель, кроме индекса цен, взвешенного по объемам продаж базисного года. В сущности, правая часть выражения (38) может быть соотнесена с левой следующим образом. Предположим (и это вполне соответствует действительному положению дел), что индекс Пирса - Мак-кензи позволяет обеспечить один из точных кардиналист-ских показателей полезности (в ординалистском смысле).63 Тогда средний уровень стоимости жизни просто измеряется величиной y/U, а его изменение составляет dy/y0-dU/U=dy/y0-dU/y0. Если к тому же принять во внимание, что, когда уровень жизни растет, полезность уменьшается, величина (dU-dy)/y0 может характеризовать эффект, который оказывают на уровень жизни мероприятия экономической политики.
Обратимся вновь к формуле Пирса - Маккензи (40). Она содержит такие величины, как Σxidpi и dy. Исключив цз этого выражения dy, можно вывести "истинный" индекс стоимости жизни. Это и есть, с точностью до второго члена ряда Тейлора, количественная характеристика "излишка потребителя" за вычетом эффекта дохода. Выше уже отмечалось, что, добавляя дополнительные члены ряда Тейлора, указанный показатель можно сделать сколь угодно точным. В самом деле, любой интегрирующий множитель для левой части выражения (40), рассматриваемый как функция от x, окажется таковым и для правой части (которая, если рассматривать ее как функцию от переменных p и y, представляет собой не что иное, как "излишек потребителя"). Таким образом, показатель Пирса - Маккензи оказывается также подходящей оценкой для так называемого малого треугольника ½Σdpidxi.64
В заключение отметим следующий момент: в основе понятия "суверенитет потребителя", предполагающего, что именно потребитель определяет структуру производства, лежит идея максимизации "излишка потребителя". В "централизованно управляемой экономике" размеры производства каждого товара устанавливаются правительством. Затем произведенный набор товаров продают по тем ценам, по которым их удается продать. В тех случаях, когда предполагается суверенитет потребителя, обычно исходят из того, что сам индивидуум лучше всего знает свои собственные потребности.
В общем случае существование суверенитета потребителя предполагает, что когда достигнуто оптимальное состояние, то
О ≡ Σpidxi≡Σxidpi+dy       (41)
при всех возможных изменениях dxi. Это несколько более общий критерий, чем используемый обычно критерий оптимального (по Парето) благосостояния, который требует, чтобы цены во всех случаях были равны предельным издержкам. Это объясняется тем, что dxi отражает влияние множества внешних эффектов (externalities) всякого рода, в то время как предельные издержки могут не совпадать с общественными предельными издержками: они ведь представляют собой предельные издержки отдельного производителя. В то же время критерий (41) не принимает во внимание, что существуют полезности, реализуемые вне сферы рыночных отношений.
Заключение
В данной главе были рассмотрены основные положения теории спроса. В то же время, как и следует ожидать, существует множество различных способов доказательства уже известных результатов, и в литературе появляются все новые варианты "элегантного" изложения этих доказательств. Так, например, в сноске 63 общие расходы y были представлены функцией, сопряженной с тем множеством комбинаций товаров, на котором может быть обеспечена полезность, равная заданной либо превышающая ее. Дважды дифференцируя эту функцию (которая в сноске обозначена как функция g), мы приходим к самому простому доказательству того, что эффекты замещения симметричны и т. п.65
Саутгемптонский университет

ПРИМЕЧАНИЯ:

1 См., например: Smith. The Wealth of Nations, 1776; R i c a r d o. Principles of Political Economy and Taxation, 1817; J e-v о n s. The Theory of Political Economy, 1871; M e n g e r. Principles of Economics. Glencoe, 111., Glencoe Free press, 1950; Marshall. Principles of Economics, 1890.
2 M i 1 1. Principles of Political Economy, 1848, Book III, ch. 1; D e p u i t С f. De la Megure d'Utilite des Traveaux Publics.- B: Annales des Fonts et Chausees, 1844, перевод в International Economic Papers, N 2. London, Macmillan and Co., 1952. См. также: Quincey de. Logic of Political Economy, 1844.
3 К i n g . Natural and Political Observations upon the State and Condition of England.- B: Two Tracs by King, ed. G. E. Bar-nett. Baltimore, Johns Hopkins University Press, 1936, и С a n t i 1 1 о n. Essai sur la Nature du Commerce en General, 1732.
4 См.: Paretо V. Manuel of Political Economy. London, Macmillan & Co., 1972; и Ophelimity in Non-Closed Cycles, английский перевод в: Preferences, Utility and Demand, ed. J. Chipman et al. New York, Harcourt Brace Jovanovich, 1971; Fisher I. Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, vol. 9, 1892; E d g e w о r t h F. Y. Mathematical Psychics. London, Kegan Paul, 1881.
5 M i 1 1 . Principles, Book III, ch. 2.
6 Green H.A.J. Consumer Theory. Harmondsworth, Middlesex, Penguin, 1971, p. 220-226.
7 См.: Neumann J. von and Morgenstern 0. Theory of Games and Economics Behavior. New York, Wiley, 1947.
8 См.: P a r e t о. Ophelimity, первоначально работа была опубликована в Giornale delgi Economisti 33 (November 1906).
9 В Mathematical Investigations.
10 Volterra V. L'Ecoiiomia Matematica ed il nuovo Manuale del prof. Pareto.- Giornale delgi Economisti 32 (April 1906), trans. A P. Kirman.- B: Preferences, Utility and Demand, ed. Chipman at al.
11 Samuelson P. A. Foundations of Economic Analysis. Cambridge. Harvard University Press, 1947.
12 См., например: Little I. M. D. A Critique of Welfare Economics, 2nd ed. Oxford, Oxford University Press, 1957.
13 См. Consumption Theorems in Terms of Overcompensation Rather than Indifference Comparisons.- Economics, 20 (1953), и Foundations, ch. 5.
14 См.: German. Preference, Revealed Preference and Indifference, 1955.- B: Preferences, Utility and Demand, ed. Chipman et al.
15 См.: Houthakker H. S. Revealed Preference and the Utility Function.- Econom ica 17 (May 1950); Ville J. The Existence Conditions of a Total Untility Function, trans. P. K. New-man.- Review of Economic Studies 19 (1951-1952).
16 См.: Gale. A Note on Revealed Preference.- Economics. 27 (November 1960).
17 См., например: U z a w a H. Preference and Rational Choice in the Theory of Consumption.- B: Mathematical Methods in the Social Sciences, ed. K. J. Arrow, S. Karlin and P. Suppes. Standford, Calif., Stanford University Press, 1960.
18 См.: D e b r e u G. Representation of a Preference Ordering by a Numerical Function.- B: Decision Processes, ed. R. M. Thrall, G. H. Coombs and R. L. Davis. New York, Wiley, 1954; P e a r с e F. A Contribution to Demand Analysis. Oxford, Oxford University Press, 1964.
19 Менее строгое, но более полное изложение теории см.: P e а r с e. Demand Analysis, p. 16-43. Первоначальные сведения могут быть найдены в работе: Green. Consumer Theory, chs. 2 3, 6, 7. Для более подготовленного читателя см. сборник статей: Chipman. Preferences, Utility and Demand, а также оригинальную работу: Katzner D.W. Static Demand Theory. New York, Macmillan, 1970.
20 Задолго до того, как такая форма записи основного уравнения теории спроса стала общепринятой, она была предложена автору П. Дж. Драймсом.
21 Реаrсе I.F. A Contribution to Demand Analysis, p. 53.
22 О теореме Якоби см.: Aitken А. С. Determinants and Matrices. Edinburg, Oliver & Boyd, 1946.
23 Работы, в которых впервые были даны математические формулировки этих результатов: Johnson W.E. The Pure Theory of Utility Curves, перепечатанная в: Precursors in Mathematical Economics, ed. W. F. Baumal and S. M. Goldfeld. London School of Economics Press, 1968; A n t о n e 1 1 i G. B. Sulla Teoria Mathematica della Economia Politica, trans. J. S. Chipman and A. P. K i r m a n.- B: Preferences, Utility and Demand, ed. Chipman et al.; Slutsky E. On the Theory of the Budget of the Consumer английский перевод в: Readings in the Price Theory, ed. G. F. Stigler and K. E. Boulding. New York, Macmillan, 1952, а также: H i с k s J.R. and Alien R. G. A Reconsideration of the Theory of Value, I and II.- Economica 1 (February 1934 and May 1934).
24 См.: Mil 1. Principles.
25 P e a r с е. Demand Analysis, p. 60. I.
26 Существует тесная взаимосвязь между этими результатами впервые опубликованными Пирсом (P е а r с е I;. F. A Contribu^ tion to Demand Analysis, ch. 1), и так называемым эффектом замещения, по Антонелли, известном по крайней мере с 1886 г. См.: Antonelly. Sulla Teoria Mathematica.
27 P e a r с e I.F. A Contribution to Demand Analysis, p. 60.
28 Ibid., p. 227.
29 Доказательство см.: Pearce I.F. A Contribution to Demand Analysis.
30 См.: Samuelson P. A. Complimentarity-An Essay on the 40th Anniversary of the Hicks-Alien Revolution in Demand Theory.- Journal of Economic Literature 12 (1974).
31 Pearce I.F. A Contribution to Demand Analysis, p. 144.
32 Ibid., p. 212.
33 См.: Alien. A Comparison Between Different Definitions of Complimentary and Competitive Goods.- Econometrica 2 (April 1934).
34 См.: Pearce I.F.A Contribution to Demand Theory.
35 Свойство "аддитивности" функции полезности всесторонне было исследовано Рагнаром Фришем: Frisch R. A Complete Scheme for Computing Elastisities.-Econometrica 27 (April 1959).
36 См.: S t r о t z R. The Empirical Implications of a Utility Tree.- Econometrica 25 (1957).
37 См.: Pearce. Demand Theory, p. 179; Pollak R. A. Generalised Separability.- Econometrica 40 (1972); Pearce. Op. cit., p. 212.
38 Обобщение отдельных результатов по данной проблеме содержится в работах: Goldman S.M. and Uzawa H. A Note on Separability in Demand Analysis.- Econometrica 32 (1964); Simmons P.J. Choice and Demand. London, Macmillan & Co., 1974, section 4. Следует обязательно ознакомиться со статьей: G о r m a n W. М. The Structure of Utility Functions.- Review of Economic Studies 35 (1968). Превосходный обзор различных замкнутых моделей, когда-либо использовавшихся для расчета эластичностей спроса см. в: Brown A., D е а t о n A. Models of Consumer Behaviour,- Economic Journal 82 (December 1972); Stone R. The Measurement of Consumers Expenditure and Behavior in the United Kingdom 1920-1938. London, 1954; T h e i 1 H. The Information Approach to Demand Analysis.- Econometrica 33 (1965). Авторы большинства этих моделей в той или иной степени использовали идею отделимости функции полезности.
39 См.: G о r m a n W. M. The Demand for Fish.- Econometrica 28 (July 1960), p. 649-650; Ironomonger D. New Commodities and Consumer Behaviour. London, Cambridge University Press, 1972; Lancaster K. A New Approach to Consumer Theory.- Journal of Political Economy 74 (1966).
40 Такой метод анализа поведения потребителя рассматривается работах: M u t h R. F. Household Production and Consumer Demand Functions.- Econometrica 34 (1966); Becker G. S. A Theory of the Allocation of Time.- Economic Journal 75 (1965); а также в более поздней работе: Pollak R. and Wachter M. The Relevance of the Household Production Function and its Implications for the Allocation of Time.- Journal of Political Economy 83 (1975). Поллак и Уотчер разработали теорию спроса, которая предполагает-что понятия труда и отдыха зависимы от производственных функций домашнего хозяйства.
41 W о 1 d H. and Jureen Demand Analysis. New York, Wiley, 1953, p. 60-64.
42 См.: Samuelson P. A. Social Indifference Curves.- Quarterly Journal of Economics 70 (1956).
43 Специально обращаем внимание читателя на тот факт, что простые примеры с двумя товарами, которые были предложены Дж. Р. Хиксом (Hicks J. R. A Revision of Demand Theory. Oxford, Oxford University Press, 1956) и Грином (Green. Consumer Theory), не отвергают гипотезы о симметрии. Они лишь показывают, что шкала предпочтений не обязательно является выпуклой. См.: Pearce I.F. A Contribution to Demand Theory, p. 109.
44 См.: Pearce I.F. A Contribution to Demand Theory, p. 118.
45 См.: Green H. A. J. Aggregation in Economic Analysis. Princeton, Princeton University Press, 1964.
46 См.: Katzner D.W.A Simple Approach to Existence and Uniqueness of Competitive Equilibria.-American Economic Review 62 (June 1972).
47 См.: Barten A. P. and Turnovsky S.J. Some Aspects of the Aggregation Problem for Composite Demand Equations.- International Economic Review 7 (1966).
48 См.: Green. Aggregation.
49 См.: Pearce I.F. A Contribution to Demand Analysis, P. 41.
50 Ibid, ch. 2; P a t i n k i n D. Money, Interest and Prices, 2nd ed. New York, Harper & Row, 1965.
51 Подробнее об этом см.: Pearce I.F. A Contribution to Demand Theory, ch.2; Green H.A. Consumer Theory, ch. 15, а также литературу, посвященную анализу структуры портфеля активов.
52 Для знакомства с предметом исследования и имеющейся библиографией по данному вопросу см.: Green H. A. J. Consumer Theory, Part IV.
53 См.: Fisher I. The Making of Index Numbers, 1922.
54 Всесторонний обзор литературы по данной проблеме читатель может найти в статье: Samuelson P., Swamy S. Invariant Economic Index Numbers and Canonical Duality: Survey and Synthesis.- American Economic Review 64 (September 1974).
55 См.: Harberger A. C. Three Postulates for Applied. Walfare Economics. - Journal of Economics Litererature (September, 1971) .
56 См.: H o t e 1 1 i n g H. The General Welfare in Relation to Problem of Taxation of Railways and Utility Rates. - Econometrica 6 (1938).
57 См.: Bergson A. A Note on the Consumer Surplus.- Journal of Economic Literature 13 (March 1975).
58 Cм.: McKenzie G. W. and Pearce I. F. A New Operational Procedure for Evaluating Economic Policies.- Review of Economic Studies.
59 См.: H i с k s J. R. Value and Capital. Oxford, Oxford University Press, 1946, Math. Appendix.
60 См.: Mill. Principles, Book III, ch. 2.
61 См.: Marshall. Principles of Economics, ch. 6.
62 Ibid., ch. 13, см. также: D u p u i t. De la Mesure.
63 Природа индекса Пирса-Маккензи такова: пусть дана U=U(х). Подставляя вместо х функции спроса, получаем неявную функцию полезности U=ф(p,y), обращая которую получаем y=g(p,U). Для любого наперед заданного вектора цен р0 третье уравнение, очевидно, есть кардиналистский индекс U, который, будучи подставлен во второе уравнение, даст соотношение, обладающее свойством: ∂F/∂y ≡ ∂h/∂y ≡ λ ≡ 1 для всех y при заданном р0. Другими словами, этот индекс измеряет ту сумму денег, которая при базовых ценах позволяет получить ту же самую полезность, что и при ценах р и расходах y.
64 Мы рассмотрели большую часть работ, затрагивающих те или иные аспекты проблемы ренты потребителя. С целью дальнейшего изучения см.: D u p u i t. De la Mesure; Bergson. A Note on Consumer's Surplus: Harberger. Three Postulates; Hicks. Value and Capital; Samuelson. Foundations, p. 195 ff.; Silberberg E. Duality and Many Consumer's Surpluses.- American Economic Review 62 (1972); Hicks J. R. The Rehabilitation of Consumer's Surplus.- Review Economic Studies 9 (1941); H e n-d e r s о n A. Consumer Surplus and the Compensation Variation.- Review of Economic Studies S (1941).
65 Прекрасный обзор различных вариантов теории полезности см. в: G о r m а n W. M. Tricks with Utility Functions.- B: Essays in Economic Analysis, ed. M. I. Artis and A. R. Nobay. London, Cambridge University Press, 1976.
Как найти и купить книги
Возможность изучить дистанционно 9 языков

 Copyright © 2002-2005 Институт "Экономическая школа".
Rambler's Top100