Галерея экономистов
economicus.ru
 Economicus.Ru » Галерея экономистов » Гэри Беккер

Гэри Беккер
(1930-)
Gary Becker
 
III. Условия оптимальности
Итак, мы определили все необходимые параметры и функции, теперь можно переходить к обсуждению государственной политики. Если ее единственной целью является устрашение потенциальных преступников, вероятность поимки преступников р можно было бы довести до значения, близкого к единице, а наказания f им можно было бы назначать такие, которые превосходили бы выигрыш. В этом случае число правонарушений О можно снизить практически до любого желаемого уровня. Однако увеличение р повышает стоимость преступлений для общества, поскольку рост р предполагает рост издержек на борьбу с преступностью С. Тот же результат дает ужесточение наказаний, т. е. рост f , если b > 0, поскольку при этом возрастает стоимость наказаний для общества bf. При сравнительно небольших исходных значениях р и f подобные эффекты вполне могут перевесить выигрыш общества от устрашения преступников. Если цель заключается в том, чтобы все преступники получали "по заслугам", можно увеличить p до значения, близкого к единице, а/выбирать таким, чтобы оно равнялось нанесенному обществу ущербу. Однако и такая политика совершенно игнорирует социальные издержки увеличения p и f .
Необходим критерий, более глубокий, чем лозунги, который позволяет точно соизмерять наносимый преступлениями ущерб, издержки общества на поимку преступника и установление его вины, а также социальные издержки осуществления наказаний. В качестве такого критерия можно использовать функцию общественного благосостояния (social welfare) современной экономической теории благосостояния. Если существует функция L, измеряющая убытки общества (loss) от преступлений, L = L(D,C,bf,0), (16) где



(17) то цель будет заключаться в том, чтобы подобрать такие значения f , С и, возможно, Ь, которые минимизируют L.
Однако начать лучше с менее общей формулировки, предположив, что функция убытков L представляет собой суммарное снижение реального дохода общества в результате преступлений, расходов на поимку и установление вины преступников и расходов на осуществление наказаний, т. е. L = D(0)+C(p,0) + bpfO. (18)
Слагаемое bpfO - это совокупные издержки общества, связанные с осуществлением наказаний, поскольку bf - это издержки на одно наказание, а рО - это число преступлений, совершители которых подверглись наказанию (если число не связанных между собой преступлений достаточно велико). Присутствующие в этой формуле переменные, которыми общество может непосредственно управлять, - это расходы на борьбу с преступностью (С); издержки, связанные с осуществлением наказания (f ), и форма наказаний, которая в обобщенном виде отражается переменной Ь. Если эти переменные заданы, они косвенным образом, через функции D [функция зависимости объема прямого ущерба, наносимого преступлениями, от числа совершенных преступлений], С [функция, отражающая зависимость расходов на поимку и установление вины преступников от раскрываемости и числа совершаемых преступлений] и О [функция, определяющая число совершаемых преступлений в зависимости от раскрываемости р и тяжести наказания f ] определяют значения р, О и D, и в конечном счете определяют совокупный убыток L.
Ради удобства анализа мы будем считать, что общество выбирает не объем расходов на борьбу с преступностью С, а уровень раскрываемости преступлений р. Кроме того, в настоящем разделе мы будем исходить из того, что b - это некоторая заданная положительная константа. Тогда общество может управлять только значениями р и f , а оптимальные значения этих переменных можно найти путем дифференцирования L, откуда мы получаем два условия оптимальности первого порядка'. 27



(19) (20)
Если Of и Op не равны нулю, соответствующие уравнения можно на них разделить. После некоторых перестановок это позволяет получить более содержательные зависимости, а именно:



(21)



(22) где



(23)
Левые части каждого из этих уравнений отражают предельные издержки общества от единичного прироста числа совершенных преступлений (О): в уравнении (21) это издержки, связанные со снижением f, а в уравнении (22) - со снижением р. Поскольку С' > 0, а О по предположению лежит в области, где D' > О, предельные издержки от роста О в результате снижения f будут положительными. Снижение p отчасти уменьшает издержки общества на борьбу с преступностью, поэтому предельные издержки роста О будут меньше, чем в случае снижения/(см. рис. 1), и при достаточно больших Сp они даже могут стать отрицательными. Средняя "выручка", которая равна (-bpf), отрицательна, однако предельная "выручка", которая задается правыми частями уравнений (21) и (22), не обязательно будет отрицательной. Она может оказаться положительной, если εр и ε f оба меньше единицы. Поскольку убытки минимальны, когда предельные издержки (МС) равны предельной "выручке" (MR) (см. рис. 1), оптимальное значение ε f должно быть меньше единицы, а оптимальное значение εр может быть меньше единицы только в том случае, если СР достаточно велико. Этот случай прямо противоположен обычному условию равновесия для предприятия, стремящегося максимизировать свой доход, которое заключается в том, что эластичность спроса должна превышать единицу, поскольку считается, что при обычных условиях средняя "выручка" должна быть положительной. . 28
Поскольку предельные издержки изменения О вследствие изменения р ниже, чем в случае изменения О вследствие изменения f, равновесная предельная "выручка" общества от изменения также должна быть меньше,




чем от изменения f . Однако из уравнений (21) и (22) следует, что предельная "выручка" от р может быть меньше, чем от f тогда и только тогда, когда εр > ε f . Однако, как мы уже говорили, это и есть то условие, из которого следует, что преступники предпочитают риск, и "преступления себя не окупают". Следовательно, убытки от преступлений будут минимальны, если выбирать значения р и f из тех областей, в которых преступники в среднем предпочитают риск. Хотя только отношение преступников к риску может напрямую определить, "окупают себя преступления" или нет, рациональная государственная политика борьбы с преступностью косвенным образом за счет подбора соответствующих значений р и f достигает такого положения дел, при котором "преступления себя не окупают . 29.
Выше мы уже говорили о том, что реальные р и f в Соединенных Штатах, как правило, лежат в областях, где влияние р на количество совершаемых преступлений (измеряемое эластичностью) оказывается сильнее, чем влияние f - иными словами, там, где преступники предпочитают риск, и "преступность себя не окупает" .30 К тому же обе эластичности, как правило, меньше единицы. Таким образом, с обеих точек зрения реально проводимая государственная политика соответствует нашим выводам, полученным из анализа условий оптимальности.
Если бы предложение преступлений зависело только от p f (т. е. если бы преступники занимали нейтральную позицию по отношению к риску), снижение/", "скомпенсированное" равным в процентном отношении ростом f , оставляло бы pf, О, D(O) и bpfO неизменными, однако приводило бы к уменьшению потерь L, поскольку издержки поимки и установления вины С при снижении р стали бы меньше. Таким образом, при нейтральном отношении преступников к риску потери будут минимальными, если р довести до значения, близкого к нулю, а f поднять до такого уровня, при котором произведение p f даст оптимальное число преступлений.31 Если преступники не приемлют риска, то для минимизации убытков достаточно было бы просто довести p до значения, близкого к нулю, поскольку "скомпенсированное" снижение p снижало бы не только С, но и О, а тем самым и D(O) и bpfO. . 32 В XVIII и XIX вв. в англосаксонских странах была тенденция (которая и сегодня еще наблюдается во многих коммунистических странах и странах "третьего мира") подвергать осужденных за уголовные преступления достаточно суровым наказаниям, при том, что вероятность их поимки и вынесения обвинительного приговора поддерживалась на достаточно низком уровне. . 33 Возможное объяснение этой тенденции заключается в том, что повышение вероятности поимки и осуждения требует значительных затрат государства и общества на содержание полиции, судей, присяжных и т. д. Таким образом, "скомпенсированное" снижение этой вероятности снижает расходы на борьбу с преступностью, а поскольку ожидаемая мера наказания остается неизменной, никакой "очевидной" встречной реакции в виде роста причиняемого преступлениями ущерба или стоимости преступлений не будет. Нетрудно предположить, что в результате правительство будет испытывать постоянное политическое давление, толкающее его к тому, чтобы держать расходы на содержание полиции и другие правоохранительные цели на относительно низком уровне и компенсировать эту экономию применением жестких мер наказания к тем, кто попался.
Разумеется, если преступники предпочитают риск, потерю доходов от преступлений, как правило, можно минимизировать, выбрав положительные конечные значения р и f даже если никакой "очевидной" встречной реакции в ответ на "скомпенсированное" уменьшение р не будет. Одна из возможных встречных реакций, о которой мы уже вскользь упомянули в сноске 33, заключается в том, что если законодательство предусматривает слишком жестокие меры наказания, у судей и заседателей может возникать нежелание выносить преступникам обвинительный приговор. Математически это означает, что стоимость задержания и установления вины С зависит не только от р и О, но также от выбора f . . 34 Если С хотя бы в некоторых областях сильнее реагирует на изменение f , чем на изменение р, . 35 потеря дохода может быть минимизирована при конечных значениях р и f, даже если преступники избегают риска, поскольку в этом случае "скомпенсированное" снижение р может приводить не к уменьшению, а к росту С и тем самым приводить к еще большей потере доходов.
Неприятие риска также может укладываться в рамки оптимального поведения при условии, что функция потерь не просто равняется снижению дохода. Предположим, например, что потери возрастают с усилением возникающей задним числом "ценовой дискриминации" между преступлениями, завершившимися и не завершившимися наказанием преступника. В этом случае "скомпенсированное" снижение р будет приводить к усилению "ценовой дискриминации", и увеличение потерь, возникающих в результате такого усиления, может превзойти эффект от сокращения С, D и bpfOx.36.
Примечания:
27 " Условия второго порядка см. в математическом приложении.) "
28 " Таким образом, если b < 0, средняя выручка (выигрыш для общества) будет положительной, оптимальное значение ε f будет больше единицы, а оптимальное значение c может быть меньше единицы только в том случае, если Ср достаточно велико.) "
29 " Если b < О, условие оптимальности сводится к тому, что εр < ε f, т. е. к тому, что преступники не приемлют риск. Оптимальная государственная политика в этом случае будет заключаться в том, чтобы выбирать р и f из таких областей, где ``преступность себя окупает``)" "
30 " Smigel f. Op. cit.; Ehrlich I. Op. cit.) "
31 " Поскольку εj= εр=ε , если О зависит только от рf и С= О при p = 0, то условия оптимальности, задаваемые уравнениями (21) и (22), сводятся к единственному условию:



Из него, а также из условия О = O(pf) определяются равновесные значения O и pf.) "
32 " Если Ь < О, то оптимальное решение для случаев, когда преступники либо нейтрально относятся к риску, либо предпочитают рисковать, заключается в том, чтобы установить р на уровне, близком к нулю, а/выбрать достаточно большим) "
33 " Подробнее об английском уголовном праве в XVIII-XIX вв. см.: Radzinowicz L. Op. cit. Наказания в те времена были суровые, хотя смертная казнь, как правило, применялась лишь в случае действительно серьезных преступлений. Не так давно в Южном Вьетнаме был приведен в исполнение смертный приговор в отношении видного предпринимателя, который обвинялся в спекуляции рисом. В Советском Союзе за последние годы также был целый ряд случаев, когда за совершение экономических преступлений назначалась очень суровая мера наказания, вплоть до высшей меры.) "
34 " Мое внимание на этот момент обратил Евсей Домар (Evsey Domar), которому я за это очень признателен.) "
35 " Это, по-видимому, более вероятно в тех областях определения функции, где f достаточно высоко, а р мало.) "
36 " Если р - это вероятность того, что преступление завершится наказанием f, то (1 -р) - это вероятность того, что наказания удастся избежать. Ожидаемое наказание в этом случае будет равно μ = pf , дисперсия будет равна σг = р (1 -p)f 2, а коэффициент вариации



При этом v монотонно возрастает от своего минимального значения (нуля) при р = 1 до бесконечности при р = 0. Если функция убытка равна L' = L+ ψ(v), ψ'>0, то условия оптимальности принимают вид:



(21)



(22) Поскольку ψ'(dv/dp)(1/Op) есть величина положительная, она может только компенсировать влияние отрицательного слагаемого Ср(1/0р)