Мы предполагаем, что уже было принято решение потратить на ремонт обшей городской дороги сумму, равную 1 (дополнительные нули никак не влияют на наш анализ). Для простоты, давайте предположим, что эта сумма получена не при помощи общего налога, но наоборот, в форме целевой субсидии от вышестоящего правительственного органа. Это предположение гарантирует нам, что игра, которую мы будем рассматривать, будет игрой с постоянной суммой в 1. Мы продолжаем предполагать, что все решения о расходовании средств, предназначенных для ремонта дороги, должны приниматься в соответствии с правилом простого большинства голосов и что это - единственный приемлемый способ принятия коллективных решений. В нашей первой модели мы анализировали действие правила единогласия при принятии решения по отдельному, не связанному с другими вопросу: иными словами, грант в сумме 1 получен лишь однажды, и он должен быть израсходован раз и навсегда, а при принятии соответствующего решения индивиды должны абстрагироваться от других общих вопросов, которые могут быть поставлены на голосование.
Эта "игра" теперь может быть формализована и выражена в форме следующей характеристической функции:
i. v(l)=v(2)=v(3)=0
ii. v(l,2)=v(l,3)=v(2,3)=l
iii. v(l,2,3)=l.
Данная характеристическая функция определяет ценность различных возможных коалиций, которые могут быть сформированы. Функция показывает, что "коалиция", состоящая менее чем из двух членов группы, не имеет никакой ценности, в то время как все коалиции из двух и более членов имеют ценность, равную единице. Если члены выигрышной коалиции, состоящей из двух индивидов, выберут симметричный вариант деления выгоды, мы получим следующие три распределения как варианты возможного решения:
(1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2).
Этот набор распределений обозначим литерой F. Этот и только этот набор удовлетворяет условиям "решения" игры с n-числом индивидов Неймана-Моргенштерна и может в узком смысле быть назван решением. Первое из этих условий состоит в том, что никакое одно распределение в наборе F не может ни доминировать, ни быть подавленным любым другим распределением в этом же наборе. (Доминирование определяется через эффективно принимающую решения подгруппу, или коалицию: в нашем случае это группа из двух индивидов). Второе условие состоит в том, что любое распределение, не принадлежащее к набору F, будет подавлено любым, по крайней мере одним, распределением из F.1
Аспект доминирования вариантов распределения в наборе F может быть проиллюстрирован с помощью анализа предложений по изменению распределений, не принадлежащих к набору F. Предположим, что вариант (0, 1/2, 1/2) предложен коалицией, представляющей большинство (2, 3). Индивид 1 может предложить альтернативный вариант (1/4, 3/4, 0), реализацию его (этот вариант подавит первый) может обеспечить коалиция (1, 2). Индивид 2 мог бы быть подвинут на отказ от первой коалиции с индивидом 3 и поддержать измененное предложение, поскольку его собственная позиция от этого улучшится (3/4>1/2). Однако этот второй вариант распределения, который не попадает в набор F, может, в свою очередь, оказаться подавленным вариантом (1/2, О, 1/2) из набора F, который поддержит большинство (1, 3). Индивид 2 может с подозрением отнестись к необходимости первоначального отказа от коалиции с индивидом 3, если он прогнозирует перспективу более чем одного сдвига, прежде чем окончательно будет предпринято действие. Поэтому варианты распределения, входящие в набор F, считаются более стабильными, нежели те, которые к этому набору не принадлежат, хотя теоретики игр понимают и признают ограниченность идеи о наличии "решения" у игры с n-числом участников и ее стабильности.
Набор распределений F содержит такие варианты распределения, возникновение которых можно прогнозировать при действии правила большинства голосов в условиях изолированных действий. Два индивида могли бы получить все выгоды, в то время как третий индивид не получал бы ничего, если бы каждый путем принятия коллективных решений стремился максимизировать свою ожидаемую полезность и если бы функции полезности индивидов были независимы друг от друга. Заметим, что набор F включает распределения, которые будут доминировать над "справедливым" распределением (1/3, 1/3, l/3). Любое одно распределение из набора F будет доминировать над равным справедливым распределением, и при этом будет соблюдено требование необходимого числа голосов. Справедливое распределение поэтому было бы, по-видимому, наиболее "нестабильным" среди всех возможных вариантов распределения, поскольку любое большинство может нарушить его. Сопоставим это с другим "слабым" распределением, не входящим в F, например, (1/4, 3/4, 0). Это распределение может быть подавлено только вариантом (1/2, О, 1/2) из набора F и ограничено поднабором других нестабильных распределений. Следовательно, для перехода от распределения (1/4, 3/4, 0) к решению из F необходимо конкретное большинство (1, 3), в то время как для перехода от распределения (1/3, 1/3, 1/3) к решению из F будет достаточно любое большинство. Поэтому "справедливое" распределение может быть стабилизировано, только если многие индивиды откажутся от принципа максимизации полезности.
ПРИМЕЧАНИЯ:
1 См.: von Neumann, О. Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior, 3d ed. Princeton: Princeton University Press, 1953, p.264 (рус. пер.: Дж.Нейман, О.Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970 - Прим. ред.).
