Мы уже говорили, что к началу XX столетия в теории статистики господствовали две школы: континентальная, созданная Лексисом и Борткевичем, и английская, созданная Гальтоном и Пирсоном. Континентальная школа, ориентируясь на общественные явления, разрабатывала математическую теорию движения населения, а в области статистики-логические проблемы статистической закономерности, а главное - положила прочное начало теории устойчивости рядов, развивая идеи Кетле и ступив на путь пользования схемами теории вероятностей. Этим были намечены новые и плодотворные пути научного исследования статистических проблем. Английская школа, ориентируясь на биологические явления, разрабатывала математические приемы анализа массовых наблюдений. Исходя непосредственно из задач, выдвигаемых запросами биологии (изменчивость и наследственность), она создала богатый арсенал статистических методов для изучения распределений частостей и установления причинных стохастических связей. Но, в отличие от континентальной школы, она не заботилась о строгом математическом обосновании своих построений и выводов и, придерживаясь "частостной" идел в теории вероятностей, не проводила четкого разделения априорных (теоретических) величин и величин наблюденных (эмпирических).
И вот А. А. Чупров ставит задачу "переработать достижения обоих направлений в синтез, снимающий противоречия".36 При этом он создает свой стиль математической разработки статистических проблем. Все задачи ставятся и решаются в алгебраической форме, имея в виду дискретные распределения случайной переменной. Эта "элементарность" иной раз достигается ценой значительных осложнений выкладок, зато этим достигается и четкость постановки вопросов, и общность решения. Методом исследований является широко примененный и тонко разработанный метод математических ожиданий, которым Чупров пользуется шире и глубже, чем кто-либо из его предшественников (П. Л. Чебышев, Биенэеме, А. А. Марков, В. И. Борткевич, Г. Больман и др.). Последовательное, строжайшее разграничение теоретических (априорных) категорий и эмпирических величин делает доказательства Чупрова неуязвимыми. Более того, оно дает ему возможность критически выправлять выводы английских математиков Пирсоновской школы.
В течение всего периода работы в Петербурге А. А. Чупров регулярно уезжал на время перерыва в учебных занятиях за границу для работы в крупных научных библиотеках. Во время войны он ездил в Швецию и Норвегию. В мае 1917 г., когда занятия в Политехническом институте прекратились, он, как обычно, уехал за границу и проживал то в Стокгольме, то в Христианин (Осло). К осени 1917 г. он решил вернуться в Петроград, но этому помешала болезнь. В сентябре 1918 г. он опять собрался в Петроград, о чем писал проф. В. Э. Дену,37 но задержался из-за денежных затруднений. Вследствие материальных трудностей А. А. Чупров принял в январе 1919 г. должность заведующего статистическим бюро дореволюционного Центросоюза в Стокгольме и возглавил издание "Бюллетеней мирового хозяйства". Так ему тогда и не удалось вернуться на родину. Но через полтора года, решив вновь полностью отдаться прерванным научным исследованиям, А. А. Чупров оставил работу в Центросоюзе и в середине 1920 г. переехал в Дрезден. Здесь ему удалось наладить свой обычный образ жизни. Жил он в строгом уединении, поглощенный научными исследованиями. Относясь отрицательно к деятельности эмигрантских кругов, враждебной советскому государству, он держался вдали от них; поддерживал связь лишь с некоторыми учеными, с сестрами, жившими в Москве, и с учениками. Возврат на родину он откладывал до завершения начатого цикла работ.38
1918-1925 гг. были периодом, когда А. А. Чупров опубликовал огромное число работ, объемом около 70 печатных листов. Если принять во внимание, что это были работы, глубокие по содержанию, всегда оригинальные и изысканные по форме, то нетрудно представить колоссальную интенсивность его труда в эти годы. Но сюда надо добавить еще и научную переписку, которая отнимала добрую треть рабочего времени.
Вопросы, занимавшие А. А. Чупрова в последний период жизни, можно расчленить на четыре группы, соответствовавшие и четырем последовательным этапам работы: устойчивость статистических рядов и, в тесной связи с теорией устойчивости, вычисление математических ожиданий моментов; теория корреляции двух и трех переменных; закон больших чисел; система стохастической теории статистики. Как видим, совокупность этих проблем составляет содержание математической теории статистики.
А. Вопрос об устойчивости (или дисперсии) статистических рядов был разработан А. А. Чупровым еще во время пребывания в Петрограде; в 1918-1919 гг. итоги разработки были опубликованы в шведском журнале.39 Теория дисперсии была приведена к весьма простой и вместе с тем общей формуле, характеризующей колеблемость средних величин из наблюдений, следующих любым законам распределения и находящихся между собой в различных соотношениях взаимозависимости. Математическое ожидание рассеяния средних величин есть:
здесь x(n)=1/n (x'1+x'2+...+x'n);
m[1,n]=1/n (m1(1)+m2(2)+...+mh(h))
μ2(h)=m2(h)-(m1(h))
где m(h)2=Exh2; x'h, - результат h-го испытания.
Устойчивость считается нормальной, если все m1(h) (для разных h) равны между собой, так же как и m2(h) (а следовательно, и μ2(h) ), и если второй член равенства равен нулю, что свидетельствует об отсутствии связи между наблюдениями (если исключить тот, почти невероятный, случай, когда положительные связи между одними наблюдениями в точности компенсируются отрицательными связями между другими). Последнее условие представляется особенно существенным, так как позволяет глубже вникнуть в природу взаимоотношений между наблюдавшимися явлениями, для которых вычисляется средняя.
Общая формула может быть полезна и для чисто практических целей, если ее применить к различным вариантам выборочного исследования (выборка по способу возвращенных и по способу невозвращенных шаров, выборка "пачками" и т. д.).
Для различения случаев нормальной дисперсии от случаев сверх- и поднормальной дисперсии Лексис предложил критерий Q, являющийся отношением фактической дисперсии к той, которая существовала бы в случае: 1) одинаковости закона распределения для всех испытаний и 2) отсутствия связи между испытаниями.
А. А. Чупров затратил немало труда на исследование этого критерия.. Еще в Петрограде (1916) ему удалось вывести математическое ожидание коэффициента дисперсии Q; затем в работах 1918-1919 гг. исследование было уточнено применительно к эмпирическим расчетам и там же выведена квадратическая ошибка отклонения Q2 от единицы. Эти исследования впервые натолкнули А. А- Чупрова на разработку крайне трудной 'л вместе с тем важной задачи "О математическом ожидании частного двух взаимно зависимых случайных переменных" (1921), решенной, правда, в связи с вычислением математического ожидания коэффициента корреляции.
Вскоре, однако, А. А. Чупров показал важную особенность критерия Q Лексйса: в случае нормальной дисперсии ряда он равен (близок) единице, но обратное заключение неправомерно. Когда мы вычисляем Q2 на основании эмпирических данных, но не знаем априорных величин (вероятностей или математических ожиданий), лежащих в основе ряда, то приближенное равенство Q2 единице отнюдь не гарантирует того, что исследуемый ряд колеблется нормально, т. е. имеет некоторый постоянный закон распределения при взаимной независимости испытаний. А. А. Чупров показал и другую важную особенность критерия Q2. Если наблюдения связаны между собой униформной связью (т. е. связью, одинаково тесной между любой парой наблюдений), то математическое ожидание Q2, вычисленное из одних эмпирических значений (без знания априорных величин вероятностей), так же равно единице, как и в случае полного отсутствия всяких связей между наблюдениями. Ряды, для которых ЕQ2= 1, А. А. Чупров предложил называть квазинормальными, с тем чтобы за термином "нормальной устойчивости" сохранить его точный традиционный смысл.40
Таким образом, А. А. Чупров показал, что задача, которую ставит теория устойчивости Лексиса - по ряду эмпирических данных судить о стохастических основах ряда,-неосуществима, а критерий Q2 - для этой цели негоден. Понятие "нормальной устойчивости", введенное Лексисом, большей частью не находит соответствия в действительности. Однако это понятие ценно и важно как научная категория при теоретических исследованиях.
Действительную научную ценность построений Лексиса А. А. Чупров показал в те же годы в выполненной им большой работе - критическом обосновании метода моментов.41 Была поставлена и решена задача о вычислении математических ожиданий моментов любого порядка при разных стохастических условиях наблюдений. Первая часть исследования, озаглавленная "О математическом ожидании моментов распределения численностей" и появившаяся уже в 1918-1919 гг., рассматривает проблему при условии неизменности закона распределения и независимости испытаний между собой; вторая часть (1921) вводит осложнение-отказ от допущения одинаковости закона распределения для всех испытаний, сохраняя, однако, их взаимную независимость. Попутно даются и те упрощения, которые вносятся в формулы, когда закон распределения оказывается законом Гаусса-Лапласа. Окончание исследования пришлось перенести из "Биометрики" в начавший тогда выходить международный журнал "Метрон" (т. II). Здесь в обширном введении заново излагается общая постановка исследования, а также и те методологические выводы, к которым приводит исследование наиболее общего случая. "Если мы рассмотрим формулы, которые связывают теоретические величины с данными, получаемыми из опыта в случае коррелированных между собой наблюдений, то увидим, что эти формулы, не опирающиеся на какие-либо допущения относительно законов распределения и природы взаимозависимости между наблюдениями, содержат в себе больше неизвестных величин, чем имеется приближенных уравнений, к которым эти формулы приводят. Проблема оценки значений теоретических параметров на основе экспериментальных данных, следовательно, неразрешима, если мы не располагаем добавочными сведениями, позволяющими ввести разумные предположения относительно природы корреляции между наблюдениями и относительно законов распределения значений переменной в последовательных наблюдениях". Отсюда делается и гносеологический вывод, подчеркивающий всю важность строгого различения эмпирических и теоретических величин в стохастических исследованиях: "Мы приходим, таким образом, к чрезвычайно важному выводу, что все старания свести статистическое исследование к чистому эмпиризму совершенно безнадежны. Из самих данных в том виде, как их дает опыт, мы не можем познать то, что нам требуется. Какие-то предположения относительно природы взаимозависимости между наблюдениями и относительно законов распределения должны быть сделаны, если мы хотим хоть что-нибудь добыть из наблюдений".
Теория дисперсии была далее перенесена на распределение двух случайных переменных. Впервые эта идея была высказана в печати А. Гульдбергом, но уже пятью годами ранее гораздо более основательная и полная разработка этой темы покоилась в ящике письменного стола А. А. Чупрова; она появилась в свет в 1923 году.42
Коэффициент дисперсии в этом случае исчисляется как отношение ковариацы средних значений обеих переменных, умноженной на число наблюдений (пар), из которых получена каждая средняя, к коварианце самих наблюдений:
где n-число наблюдений в серии, r - число серий, а x(n)(h) - средняя из h-й серии; x(rn) - общая средняя из всех наблюдений.
В условиях нормальной дисперсии обеих переменных ЕQ'=1. Однако обратное положение и здесь несправедливо. "Если условие нормальной устойчивости выполнено, то мы имеем дело с законом связи, остающимся неизменным на протяжении эксперимента". В противном случае коэффициент корреляции характеризует не определенный закон связи, а некоторую смесь разных законов и, следовательно, имеет лишь условный смысл.
Данное выше изложение проблемы устойчивости статистических рядов может создать впечатление, что А. А. Чупров лишь развивал теорию Лексиса (частично подвергнув ее критике). Это было бы неверно. А. А. Чупров, несомненно, испытал влияние теории Лексиса и отчасти Борткевича, но его построения являются вполне оригинальными.
Лексис с учениками ставил задачу, выдвинутую борьбой немецких ученых с "кетлетизмом": посредством критерия 0 судить о степени устойчивости данного статистического ряда и затем - о характере вероятностной схемы, лежащей в его основе. А. А. Чупров, как видим, показал необоснованность такого метода Лексиса и, занявшись теорией устойчивости, поставил этой теории новую задачу, выдвинутую современным ему развитием научного исследования: изучить условия устойчивости (или, что равносильно, колеблемости) средних величин (включая рассеяние и т. п.). Сюда входит проблема выборочного исследования, важная в практике исследования и общественных явлений и явлений биологии, метеорологии, физики, особенно атомной, и т. п.
Лексис рассматривал устойчивость лишь при условиях независимости испытаний и постоянства вероятности событий, т. е. при условиях простейшей схемы Я. Бернулли. А. А. Чупров, как мы видели, занимаясь средними величинами, привлек к исследованию и другие вероятностные схемы, в частности те, которые выдвинул А. А. Марков. Наконец, А. А. Чупров применил при решении поставленных задач методы, которые Лексису не были известны.
Таким образом, А. А. Чупров ставил теории устойчивости иные, чем у Лексиса, задачи, давал соответственно этому иные, чем у Лексиса, решения их и применял новые методы исследования.
Б. Работы А. А. Чупрова по теории корреляции являются во многих отношениях для нее основоположными. Трудом его, положившим основу для дальнейшей разработки теории корреляции, является статья "Исходная задача математических приемов статистического исследования связи между двумя случайными переменными" (1923). Существенное достижение этого труда - построение, системы априорных характеристик закона связи между двумя переменными как "фундамента, закладка которого составляет исходную задачу" математической теории корреляции; при этом Чупров пока не касался оценки априорных характеристик по эмпирическим данным. Что касается логической стороны теории корреляции, то она разработана А. А. Чупровым в статьях, представляющих переработку докладов, читанных в Лейпциге (1922), в Копенгагене и Христианин (ныне Осло) (1924). В них дано четкое разграничение стохастической связи и функциональной зависимости, неразрывной причинной связи и корреляции и т. п. 43
При исследовании вопросов корреляции мы встречаемся прежде всего с вопросом о понятии "независимости". Еще в 1918 г. А. А. Чупров дал определение понятия независимости - наиболее общее из возможных:
"Я называю переменные величины X, У, Z.... взаимно независимыми, если закон распределения каждой из них остается неизменным, какие бы значения ни придавались другим переменным".44 Впоследствии эта формулировка была уточнена, когда в нее было введено понятие "условного закона распределения". Частным случаем зависимости является коррелированность (в смысле, установленном Пирсоном), когда математическое ожидание одной переменной изменяется, если другим переменным придавать различные значения.
Строго разделяя задачи выявления закона связи ("линии регрессии") и оценки тесноты (силы) связи ("коэффициент корреляции" и другие показатели, ему родственные), А. А. Чупров, применяя метод математических ожиданий, анализирует логический смысл различных значений коэффициента корреляции r 1/1, подходя к проблеме общих форм, аналогичных коэффициенту с более высокими показателями (rh1/h2).
Особое внимание А. А. Чупров уделял понятию корреляционного отношения и его связи с коэффициентом корреляции. Из научной переписки А. А. Чупрова известно, что он приходил к выводу о логическом примате корреляционного отношения по сравнению с коэффициентом корреляции.
В систематизированном виде свои идеи в отношении теории корреляции А. А. Чупров изложил в особой книге, вышедшей на немецком и русском языках; для советского читателя она переработана и дополнена.45 Особенностью этой книги является самый план изложения. После выяснения основных понятий (гл. I-III) она излагает сначала априорный закон связи и систему сводных его характеристик (гл. IV), затем сводные характеристики совокупности эмпирических данных (гл. V), наконец оценки априорных искомых по эмпирическим данным (гл. VI и VII). При этом в гл. VI, излагающей переход от эмпирических данных к априорным величинам, все формулы относятся к случаю, когда выполнены определенные стохастические предпосылки: независимость закона связи в пределах производимых наблюдений и независимость отдельных наблюдений друг от друга; в главе же VII дается анализ тех видоизменений, которые вносятся в постановку и решение вопросов оценки априорных величия' снятием указанных двух предпосылок, т. е. переходом к другим стохастическим схемам. Следовательно, строится система априорных характеристик и система эмпирических характеристик, затем перекидывается "мост"-между ними.
Дав законченное обоснование и логической и математической сторон: теории корреляции двух случайных переменных, А. А. Чупров обратился. к случаю трех переменных. Широкий цикл проблем, связанный с корреляционными соотношениями трех переменных, охватывающий теорию и частной и совокупной корреляций, был разработан А. А. Чупровым в последние годы его жизни. Перевод рукописи на английский язык, выполненный Л, Иссерлисом, был издан в "Трудах Кэмбриджского Философского общества" уже после смерти автора, с ценными примечаниями. переводчика.46 В основном эта работа примыкает к работе 1923 г. ("Исходная задача..."), но все построения автора здесь значительно усложнены. В этом труде А. А. Чупров не только подвел строгий математический фундамент под соответственные построения пирсоновской школы (гл. I), но и исчерпывающим образом разработал вопрос о возникновении и исчезновении связи между двумя переменными вследствие их связи; с третьей переменной (характер условных законов связи между Х1 и Х2 - в зависимости от значений Х3 и ее связей с X1 и Х2). В главе II "Проблема закона связи трех переменных", как и в работе "Исходная задача.,.",, рассмотрена с позиций коэффициентов связи более высоких степеней, чем первая. Наряду с частными и совокупными коэффициентами корреляции рассматриваются и соответственные корреляционные отношения. Гл. III говорит о показателе контингенции в случае трех переменных. Гл. IV и V посвящены рассмотрению поверхностей регрессии, гл. VI рассматривает корреляционные отношения и их соотношения с коэффициентами корреляции (частными и совокупными). В гл. VII дается вывод рассеяния частных коэффициентов корреляции при разных законах связи. Наконец, гл. VIII вводит в формулы те упрощения, которые вытекают из предположения, что случайные переменные следуют закону распределения Гаусса-Лапласа.
Необходимо особо отметить одно новое достижение в области теории корреляции, оказавшееся зародышем системы весьма важных оценочных понятий в методологии статистики. В более ранней работе "О математическом ожидании частного..." (1921), где впервые было найдено математическое ожидание коэффициента корреляции, А. А. Чупров выявил наличие, наряду со случайными ошибками, также и систематической ошибки коэффициента корреляции, величина которой зависит от числа наблюдений, положенных в основание вычисления. Выяснилось, что при повторных вычислениях коэффициента корреляции по выборкам с таким же числом наблюдений результаты колеблются около величины, отличной от той, которая получилась бы, если бы число наблюдений в выборке безгранично возросло. В более поздней работе (1925) из этого зерна выросла весьма важная теория оценки статистических сводных характеристик с точки зрения их соответствия тем априорным параметрам, на которые они нацелены.
В. Существенный вклад внес А. А. Чупров и в разработку проблемы закона больших чисел. О его логическом обосновании (с помощью леммы Курно) было сказано выше. В своей речи, посвященной двухсотлетию опубликования труда Як. Бернулли, и в работах, к ней примыкающих, А. А. Чупров развернул широкую картину внедрения закона больших чисел, а вместе с ним - статистического метода и статистических понятий и разнообразные области научного знания. Но немалый вклад внес А. А. Чупров и в математическую разработку закона больших чисел, выяснив достаточные условия его применения (необходимые условия были установлены уже раньше). Эту задачу, разрешимость которой А. А. Марков вообще подвергал сомнению, почти одновременно разрешили три математика: М. Ватанабе (Токио), Е. Е. Слуцкий (Москва) и А. А. Чупров (Дрезден). Исходя из неравенств типа чебышевских, А. А. Чупров показал,47 что применимость закона больших чисел связана с условием, чтобы математическое ожидание рассеяния средних величин около среднего математического ожидания стремилось к нулю при возрастании числа наблюдений, лежащих в основании средних, т. е.
где zj - средняя в j-ой серии наблюдений (всего таких серий n), а m(j) - математическое ожидание для той же серии. Выражая колеблемость средних через колеблемость отдельных наблюдений, из которых они получены, мы разложим выражение, заключенное в скобки, на два слагаемых, из которых первое характеризует рассеяние средних величин около математического ожидания в предположении независимости наблюдений, а второе - то увеличение рассеяния, которое вызывается наличием связи между наблюдениями. А. А. Чупров показал, что это второе слагаемое может стремиться при увеличении числа наблюдений не к нулю, а к некоторой отличной от нуля постоянной величине или к случайной переменной. Как в том, так и в другом случае закон больших чисел теряет свою силу.
Г. На фундаменте своих специальных исследований А. А. Чупров воздвигает общее здание стохастической теории статистики, о которой -- скорее как о мечте - говорил он в молодые годы, когда писал в 1905 Г. о "Задачах теории статистики". Разработку такой теории начал Ад. Кетле, затем крупные вклады внесли в нее В. Лексис, В. Борткевич, К. Пирсон. А. А. Чупров заново переработал все сделанное до него, дав ему строго математическое и логическое обоснование - и тем самым заложил, шаг за шагом, прочный фундамент стохастической теории статистики, дав, наконец, ее сводное изложение в обобщающей работе "Основные задачи стохастической теории статистики".48 Эта работа исполнена такого богатого содержания, так глубоко захватывает статистическую методологию, раскрывает столь широкие перспективы дальнейшей разработки проблем, что в статистической литературе не легко подыскать ей равноценную.
В чем же состоит сущность стохастической теории статистики?
Потребность в статистических числах может быть двоякого рода. Нас могут интересовать конкретные данные о том, где - чего - сколько, например численность населения в отдельных городах или количество скота в отдельных селениях. Но могут интересовать и "не сами конкретные числа во всей их жизненной случайности, а высчитываемые из них более устойчивые соотношения", "ядро величин и числовых соотношений, свободных от налета случайности, остающихся длительно неизменными" и т. д. Для разыскания таких устойчивых, закономерных величин и соотношений привлекается теория вероятностей. На основе ее положений строятся априорные величины (вероятность, математическое ожидание и др.). Эмпирические числа рассматриваются как отображения лежащих в их основе априорных величин, более или менее искаженные случаем. Цель стохастической обработки эмпирических, даваемых наблюдением, данных - подняться от них к освобожденным от воздействия случайностей априорным величинам, лежащим в их основе. "Решение этой задачи,- говорит А. А. Чупров, - опирается на закон больших чисел, связующий недоступные для непосредственного учета априорные величины с учитываемыми в статистическом опыте частостями, средними и пр.". Исходными при этом являются четыре понятия: "математическая вероятность", "случайная переменная", "закон распределения случайной переменной" и "закон связи случайных переменных".
А. А. Чупров подробно останавливается в своей работе на характере связей между случайными переменными, в зависимости от привхождения понятия вероятности или его отсутствия, и на различных комбинациях случайных и неслучайных переменных, сопоставляемых в законе их связи; он рассматривает понятия закона распределения и закона связи и типы статистических характеристик и параметров. Весьма важная задача - построения параллельных систем для априорных понятий и для эмпирических - составляет содержание IV и V. Здесь рассматривается соотношение между величинами обеих систем, понятие "предположительных значений" априорных характеристик на основании эмпирических данных, условия применимости закона больших чисел (подробнее развитых в Приложении). VI посвящен вопросам оценки статистических характеристик с точки зрения возможного наличия в них систематических ошибок (помимо случайных), а также в зависимости от степени их достоверности (иначе говоря - от их квадратических ошибок). Далее А. А. Чупров разбирает теорию устойчивости Лексиса. Показав несостоятельность предложенного Лексисом критерия 0, он вместе с тем обстоятельно развивает основную идею теории устойчивости и в заключение говорит о необходимости четко выяснять стохастические условия производства и накопления наблюдений, без чего невозможно полноценное в научном отношении пользование ими.
Итак, А. А. Чупров строго различал понятия априорные (т. е. вероятностные, как вероятность, математическое ожидание и т. п.) и эмпирические (т. е. статистические, как частость, средняя величина и т. п.). Эмпирические числа, более или менее искаженные случайностями, служат для того, чтобы по ним выявить априорные величины, освобожденные от элемента случайности и выражающие собою элемент необходимости явления. Проводя в своих исследованиях это различение, А. А. Чупров конкретным образом осуществлял основную идею своего научного метода, отмеченную выше (стр. 29). Следовательно, в основе научного метода А. А. Чупрова лежит различение сущности вещей и формы их проявления. Изучая проявление вещей, выражающееся в эмпирических числах, мы приходим к познанию сущности их, выражающейся в теоретических (вероятностных) величинах.
Главные силы и основную массу труда А. А. Чупров, как мы видели, отдал общим вопросам - логическим и математическим - построения статистической методологии. Но в обширный круг его интересов входили вопросы и демографии и хозяйственной статистики.
Еще в 1913 г. А. А. Чупров выполнил большое исследование проблемы уменьшения избытка мальчиков среди законнорожденных. К этой проблеме А. А. Чупров вернулся в 1924 г., в отзыве на книгу Ведерванга, который подтвердил теорию Чупрова на основании новых, более полных и более достоверных данных. В связи с той же проблемой А. А. Чупро написал статью об абортах в Ленинграде, когда последние были временно разрешены при условии согласия районных комиссий.49 Летом 1925 г. А. А. Чупров обратился с письмом в Ленинградское Статистическое бюро с предложением организовать микроскопическое исследование пола выкидышей на ранних стадиях развития плода, что было бы важно для укрепления доказательств правильности его теории (текст этого письма приведен в речи С. А. Новосельского, указанной в сноске 33 на стр. 298).
В статьях по хозяйственной статистике А. А. Чупров осветил крайне интересовавший его вопрос о роли статистики на службе отдельных крупных предприятий (хозяйственно-деловая статистика, Business Statistic) и связанную с этим проблему предсказывания конъюнктуры.50
Несколько особняком стоят работы А. А. Чупрова, содержащие обзоры книг и отзывы о них. К оценке книг он относился со всей серьезностью; он был хотя и благожелательным, но подчас и весьма строгим критиком. Чего он совершенно не выносил и не прощал - это неряшливости в изложении и смешения научных стилей. С этой точки зрения большое значение имеет его сводный обзор учебников статистики.51 Здесь А. А. Чупров высказал свои взгляды на построение учебников статистики и на приемы преподавания ее.
В отзывах и обзорах А. А. Чупрова получили оценку около тридцати книг. Нельзя не отметить, что во всех случаях, когда он касался трудов советских статистиков, он отмечал более высокий уровень русской статистической культуры.
Занимаясь научными изысканиями, А. А. Чупров жил в Дрездене почти безвыездно. Исключения допускались лишь для поездок с целью чтения докладов и лекций. Так, в 1922 г. он прочитал лекцию в Союзе актуариев в Лейпциге, в мае 1924 г. - краткий курс по теории корреляции в Копенгагене, а затем в Христианин (Осло), также актуариям, в 1925 г. он был приглашен в Прагу, где прочитал одну лекцию. В 1925 г. его здоровье настолько пошатнулось, что пришлось значительно ослабить напряженность работы и поехать отдыхать в Римини. В сентябре 1925 г. А. А. Чупров поехал в Рим на сессию Международного статистического института с работой о выборочном исследовании (именно, в случае наличия направленных ошибок). Поездка оказалась для А. А. Чупрова роковой: в Риме он заболел и слег в клинику. Обнаружен был эндокардит. В декабре А. А. Чупрова перевезли в Женеву, где он еще 4 месяца боролся с болезнью. Умер он 19 апреля 1926 г., в возрасте 52 лет, полный творческих сил и широких планов работы.
Жизненное дело А. А. Чупрова все же было им выполнено. Органический синтез построений английской школы статистики (Пирсона и его учеников) с тем наиболее ценным, что дала германская наука в лице В. Лексиса, Борткевича, Больмана, был завершен, - притом на основе строго математического фундамента русских математиков - П. Л. Чебыщева и А. А. Маркова; было дано логическое и математическое обоснование статистического метода исследования; на этой прочной основе задумана и начата построением новая, стохастическая теория статистики. Вместе с тем была создана статистическая школа, обладающая чертами, четко обособившими ее от других статистических школ. Она по праву именуется русской статистической школой. Сам А. А. Чупров (в статье об учебниках статистики,-стр. 140 и 160) характеризует основную отличительную черту русской шкоды таким сравнением: "Английские потребители статистических учебников интересуются больше математико-вычислитель-ными вопросами, немецкие - больше организационно-техническими, а русские - больше, чем другие, - логическими... Эта традиция восходит к нескольким поколениям русских ученых".
В сжатом виде черты этой школы можно выразить так:
а) связывание статистической методологии с потребностями общества я государства в изучении явлений и в регулировании социально-экономической жизни;
б) признание зависимости статистических методов от характера разрешаемых задач;
в) философское и логическое обоснование статистического метода как метода познания массовых явлений природы и общества.;
г) обязательное раскрытие логического содержания статистических понятий и методов как своеобразных научных категорий, занимающих особое место в системе общенаучных категорий;
д) обоснование методов статистической работы теорией вероятностей и четкое при этом различение категорий априорных и эмпирических; вместе с тем признание того, что стохастическая теория не исчерпывает собою теории статистики, хотя и является существенным ее элементом;
е), истолкование закона больших чисел как закона, характеризующего определенные свойства массовых явлений и дающего обоснование для перехода от эмпирических величин к априорным;
ж) утверждение, что эффективное пользование статистическими методами достигается лишь в соединении их с планомерным всесторонним анализом сущности явлений в избранной области научной работы.
ПРИМЕЧАНИЯ:
36 Zur Theorie des Stabilitat statistischer Reihen. "Skandinavisk Aktuarietidskrift"-,. 1919, II, p. 132-133.
37 В письме к В. Э. Дену 5 сентября 1918 г. он писал из Стокгольма: "подходит время, когда я в былые годы начинал собираться в путь домой, поспевая к возобновлению занятий, ...думаю недели через две-три возвращаться".
38 В. И. Борткевич в некрологе А. А. Чупрова писал: "не хотел он возвращаться на родину не из-за каких-либо опасений на счет себя лично, - он, напротив того, имел полное основание ожидать бережного и даже любовного отношения к себе".
39 Zur Theorie der Stabilitat statistischer Reihen. "Skandinavisk Aktuarietidskrift", I, 1918; II, 1919. Эта работа вкратце изложена В. И. Романовским в "Вести. стат.", кн. XIII, 1923.
40 Ist die normale Stabilitat empirisch nachweisbar? "Nordisk Statistisk Tidskrift", 1922, Bd. I, H. 3-4.
41 On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions momems or irequency aisiri Dunons in me case 01 correlated ooservaiions ("meiron", vol. II, 1923, N 3, 4). С. Н. Бернштейн считает, что "обоснование и критика идей Пирсона является одной из центральных проблем современной математической статистики, в разработке которой достигли значительных успехов, например, Шарлье и Чупров" (Современное состояние теории вероятностей. М.-Л., 1933, стр. 17).
42 Uber normal stabile Korreiation. "Skandinavisk Aktuarietidskrift", 1923, VI, Uppsala.
43 Aufgaben und Voraussetzungen der Korrelationsmessung. Vortrag, gehalten ia der Vereinigung der Versicherungsmathematiker in Leipzig am 2/XI, 1922 ("Nordisk Statistisk Tidskrift", 1923, Bd. II. H. 1). Grundbegriffe und Grurdprobleme der Korrelationstheorie. Vorlesungen, gehalten in Krisriana. Mai, 1924 (там же 1924, Bd. III, H. 2-3).
44 On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions. "Biometrika", 1918, XII, p. 141.
45 Grundbegriffe und Grundprobleme der Korrelationstheorie, Verlag von. B. Teubner. Leipzig - Berlin, 1925. Основные проблемы теории корреляции. О статистическом исследовании связи между явлениями, изд. М. и С. Сабашниковых, М., 1926. Основательную рецензию на эту книгу (в нем. изд.) написал Маjоr Greenwood. Приведя заключительные слова А. А. Чупрова о том, что "не характер инструмента сообщает подлинную ценность произведению труда, а мастерство того, кто держит инструмент в руках", что исследователь "должен не только владеть инструментом, но также владеть материалом и владеть предметом своего исследования", что "он должен быть способен применяться в технике статистической работы к преследуемым целям и к имеющимся возможностям" и т. д., рецензент пишет: "This is an excellent conclusion to a most valuable book". (Таково прекрасное заключение великолепной книги) (Professor Tschuprow on the Theory of Correlation. "Journ. of the Roy. Stat. Soc.", vol. 89, March 1926, p. 325). В 1939 г. эта книга переведена с немецкого на английский язык.
46 The mathematical theory of the statistical methods employed in the study of correlation in the case of three variables, Transl. by L. Isserlis ("Transactions of the Cambridge Philos. Soc.", v. XXIII, N 12, 1928, pp. 337-382). Кроме этой работы, посмертно напечатана в переводе на англ. яз. еще статья А. А. Чупрова о корреляции: The mathematical foundations of the methods to be used in statistical investigation of the de pendence between two chance variables. Posthumous paper, ect. by L. Isserli.s ("Nordtsft Statistisk Tidskrift", B. X, H. 1-3, 1931, p. 61-74).
47 А. А. Чупров. Основные задачи стохастической теории статистики. Приложение. См. "Вести, стат.", кн. XIX, 1925, стр. 57-67, а также: Памяти Н. А. Кабяукова. Сб. статей по статистике, т. I. М" 1926, стр. 349-359. В этой статье А. А. Чупров трактует закон больших чисел, как утверждение "касательно действительного хода явлений" (стр. 34 или 326); в "Очерках;" он рассматривал его как "общий логический принцип" (стр. 233).
48 "Веста, стат.", кн. XIX, 1925. Работа представляет собой русскую редакцию доклада "Zeile und Wege der stochastischen Grundlegung der statistischen. Theorie", прочитанного в обществах страховых математиков в Копенгагене и в Христианин чесной 1924 г. и напечатанного в "Nordisk Statistisk Tidskrift", Bd.III, H. 4, 1924, 8. 433-493.
49 Das Geschlechtsverhaltnis der Geborenen als Gegenstand der statistischen For-schung. "Nordisk Statistisk Tidskrift",1925. В. IV Н. 2-3, 8. 291-328." Der behordlich genehmigte Abort in Leningrad". "Jahrb. f. Nat.-Oek. und Stat.", III Folge, 1925, Bd, 68, S. 698-701. Теория А. А. Чупрова используется в более позднем большом исследовании по демографии: G. Mackenroth. Bevolkerungslehre. Theorie, Soziologie und Statistik der Bevolkerung. Berlin, 1953. Автор в своих построениях привлекает указанные выше труды А. А. Чупрова: "Zur Frage des sinkenden Knabeniiberschusses" и "Feldgemeinschaft".
